5-i L. l.iicoi.MK- — T/téorie yénérale 



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CONSTRUCTION DE LA POLAIRE ET DU PÔLE. 



24. Pour compléter la théorie du lieu dont nous nous sommes 

 occupé , nous allons indiquer les constructions propres à trouver 

 graphiquement la polaire , le pôle étant fixé de position ou réci- 

 proquement. 



Puisque la polaire est une droite , il est évident que deux de ses 

 points ou bien un point et sa direction la détermineront. 



Pour construire deux points de cette ligne , il suffit de mener 

 par le pôle deux sécantes ; les couples de tangentes aux points de 

 sections donneront les points demandés. 



Un point de la polaire étant construit par la méthode précédente , 

 on aura ce lieu, en menant par ce point une droite parallèle aux 

 cordes conjuguées du diamèire polaire (N° 8). 



Lorsque le p61e sera extérieur, il suffira de mener de ce point 

 deux tangentes , à la courbe et la droite passant par les points de 

 contact sera la polaire. 



En effet , chaque point de contact est un point de la polaire , en 

 ce qu'il peut être regardé comme l'intersection de deux tangentes 

 dont les points de tangence , tout eu étant en ligne droite avec le 

 pôle se sont confondus avec leur point de rcnconlre. 



Enfin , si le pôle est situé sur la courbe , la tangente en ce point 

 sera évidemment la droite cherchée. 



25. La construction du pôle se réduit à obtenir deux droites 

 qui le renferment , ainsi on peut mener par deux points de la 

 polaire , deux couples de tangentes; et l'inlerseclion des cordes de 

 <:ontact déterminera ce point. 



Le pôle sera également déterminé par la rencontre d'une corde 

 de contact avec le diamètre conjugué des cordes parallèles à la 

 polaire (1S° S). 



Lorsque la polaire sera sécante , il est évident que l'intersection 

 dos tangentes , aux [loinis où ce lieu coupe la courbe , sera le point 

 ilemaudé. 



Enlin , si la polaire est tangente à la courbe, le point de contact 

 sera lui-même le [icile. 



