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APPENDICE. 



CONSTRUCTION DE LHYPERBOLE. 



La construction que nous proposons pour l'hyperbole nous a élc 

 suggérée par l'analogie qui «xisle entre l'équation de celte courbe 

 et celle de l'ellipse. 



L'équation de l'hyperbole 



rapportée à son centre et à ses axes, étant résolue par rapport à 

 l'ordonnée y , donne la proportion 



A.B::[/x'—A' -.y. (I) 



Donc , l'ordonnée y peut s'obtenir par des quatrièmes propor- 

 tionnelles aux quantités A , B et ^/x'—A' et nous proposons leur 

 obtention par la méthode suivante (fig. 1) : 



Sur le grand axe (réel) CC'=2A et sur le petit axe (imaginaire) 

 DD'=2B, comme diamètres, décrivons deux circonférences con- 

 centriques ; de plus sur l'abscisse quelconque a;=OP , comme dia- 

 mètre , décrivons une troisième circonférence ; laquelle par sa ren- 

 contre arec celle décrite sur l'axe réel déterminera 



HP=HT=l/0P=— OH==ï/x^^Ia'. 



Maintenant des points K et K' de rencontre des rayous OH et OU' 

 avec le cercle de l'axe imaginaire , menons les tangentes K0 et K'Ç) 

 à ce dernier cercle ; et Kcp=K'0 sera l'ordonnée y correspondant à 

 l'abscisse OP=a;. En effet , les triangles semblables GIIP et OKO 

 donnent 



OH:OK::HP:K(J), 



ou A:B::l/x'—A':K(p; 



proportion qui , étant comparée à celle (1) , nous donne 

 î/=K0. C. Q. F. D. 



Donc , si nous portons la portion de tangente K0 de P en M et 

 M', et de P'en M" et M" sur les perpendiculaires MM' etM"3r, 

 nous aurons quatre points de la susdite courbe : les autres points 

 se détermineront de la même manière. 



