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NOTES COMPLÉMENTAIRES. 



NoDS avons appris , depais la composidon de ce mémoire , que 

 M. Page, s'est occupé du même sujet dans le complément de sa géo- 

 métrie analytique ; qu'il a même considéré l'équation la plus générale 

 des courbes du second degré ; de plus , que MM. Brasseur et Noël ont 

 traité le même texte , dans des ouvrages semblables. 



Nous donnons ici quelques notes, devant servir de complément à 

 notre travail. 



Nous démontrerons dans la première un théorème dont l'énoncé nous 

 a été communiqué par M.Noël; dans la seconde et la troisième quelques 

 propositions que M. Noël donne également , pour le cas du cercle , dans 

 ses notes et additions à sa géométrie élémentaire. 



Dans la troisième note , nous faisons usage d'une propriété des trans- 

 versales partant d'un même point et coupant une courbe du second 

 degré ; propriété démontrée par Jacob , dans son traité sur l'application 

 «le l'Algèbre à la Géométrie (1842) , et d'autant pins belle que le lieu 

 nommé polaire n'en est qu'une conséquence particulière , ce dont l'au- 

 teur ne fait pas mention , ce qui du reste se comprend puisqu'il ne s'est 

 occupé de la polaire que , pour ainsi dire , en passant , sans même la dé- 

 signer par son nom. 



Note I. 



Quelques dèGnitions nous étant nécessaires pour établir le théorème, 

 but de celte note , nous les rappellerons au lecteur. 



1. On nomme transversale , toute ligne qui coupe le système de plu- 

 sieurs autres lignes eu le traversant. Telle est la définition de Carnot , 

 auteur de la théorie des Transversales. 



2. Lorsque quatre points en ligne droite sont situés de telle sorte, que 

 le rapport des distances du second et du quatrième au premier est égal 

 à celui des distances des deux mêmes points au troisième ; alors ces 

 deux points sont dits conjugués , c'est-à-dire que leur existence est simul. 

 tanée ou que l'un étant donné l'autre s'en déduit immédiatement. 



Ainsi les points B et D seront conjugués, si l'on a la proportion que 



B C D voici : BA:DA::BC:DC; laquelle revient 



à celle-ci , d'où nous partirons : 



BA:BC::AI):DC (1). 



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