58 L. Legointe. — Théorie générale 



La proporlion (I) nous nionlre èualemenl que les poiiila 1! cl P ilivi- 

 senl la droileAC et son prolongement en quatre spjmcnis proportionnels. 



I.e point B étant connu , le point IJ se déterininera par(l), laquelle 

 peut se mettre sous la forme 



BA— BC:BC::AD— DC:DC 

 ou (BA-BC)xCD = BCxAC. 



Donc , tout point B , marqué sur une droite AC , a pour conjugué un 

 foinl unique D. 



La discussion de la valeur de CD fera reconnaître que suivant AB> 

 ou <BC, le point D sera au-delà de C ou au-delà de A , et que poiii 

 AB^BC , la distance CD devenant infinie , le conjugué du milieu d'une 

 droite n'existe pas. Réciproquement, lorsque le conjugué d'un point 

 n'existe pas, c'est que ce point est au milieu de la droite. 



Remarque, La proportion (1) donne 



CD:AD::BC:AB. 



Donc , les points A et C sont aussi conjugués par rapport à la droite BD. 

 Alors, ces quatre points sont dits conjugués deux à deux. 



r>. Trois nombres sont en proporlion harmonique , lorsque le rapport 

 géométrique de deux de ces nombres est égal au rapport des dilTèrences 

 de chacun d'eux avec le troisième. 



La relation (1) revient à la proporlion harmonique suivante 



AC— AB : AD— AC : : AB : AD , 



laquelle ne renferme plus que les trois quantités AB , AC , AD ; pour 

 lors, AC est dite moyenne harmonique entre AB et AD , et les deux 

 points conjugués B et D prennent le nom de points harmoniques el de plus 

 l'on dit qu'ils divisent harmoniquement la droite AC. Il en est de même 

 des points A et C par rapport à la droite BD. 



4. Les définitions précédentes étant bien comprises nous disons que si 

 par le pôle , on mène une transversale rcctiligne coupant la courbe en deux 

 points , ces deux points seront conjugués harmoniques par rapport au pôle 

 el au point où la transversale coupe ta polaire. 



La disposition des axes coordonnées n'ayant aucune influence sur 

 l'existence des propriétés , nous adopterons la suivante afin de simplifier 

 les calculs. 



Nous prendrons le pôle pour origine , le diamètre polaire pour axe des 

 abscisses et une droite parallèle aux cordes conjuguées du diamètre polaire 

 pour ligne des ordonnées , et les équations de la courbe , du point et de 

 la polaire seront alors 



AyHCx'-t-2Ex-hF=0 (<p']. 



X^O , Y=.0 (5). 



E.r=_F [t'"]. 



