60 L. I.EcoiNTK. — Théorie générale 



Donc , à cause du facteur commun I -|-m^ + 2™ cos fl , la proportion 

 6) devient 



' F x^ , F x' 



u 



Maintenant, fornion- le produit des extrêmes et celui des moyens, 

 nous trouvons 



lu' F' Fu F' 



relation que nous pouvons mettre sous la (orme 



2-f^uu'(u'— u)= FT^ {«"-«') 



L JCi" 



divisant par u' — u 



F' 



Or, l'ùqualion (2) nons donnent , d'après les propriétés communes aux 

 équations du second degré , 



TT- , «' + «= 



2E 



Am' + C ' AmHC. 



Ces relations substituées dans celle (7) nous conduisent à l'identité 



E(Anî^+C) E(Am'+C) 



Donc , si par le pôle d'une courbe du second degré , on mène une trans- 

 versale recliligne coupant la courbe en deux pointt , ces deux points sont 

 conjugués harmoniques par rapport au pôle et au point oit la transversale 

 coupe la polaire. 



Remarque 1. Les courbes à centre coupant en deux parties égales les 

 transversales passant par ce point , nous en concluerons conformément 

 à ce que nous avons dit au N° 2 de celte note que le pôle situé au centre , 

 ne pourra avoir de point conjugué assignable el que par conséquent sa 

 polaire ne le sera pas non plus. 



Dans notre mémoire , nous avions omis de considérer cette position 

 du pôle, position d'autant plus remarquable que la polaire n'existe pasel 

 que l'enveloppe des tangentes , menées aux extrémités de toutes les 

 sécantes passant par ce point , est la courbe elle-même. 



Remarque II. Nous savons que la parabole , seule courbe du second 

 degré qui soil dépourvue du centre , a Ions ses diamètres parallèles entre 

 eux el à l'axe ; donc , si par le pèle nons menons un diamètre , son 

 point de rencontre avec la courbe sera un des points harmoniques ; mais 



