de la polaire 61 



comme l'aulre point est ioassignable , nous en conclueroDS que le poiul 

 lini'inonique assignable est situé au milieu de la distance du pôle à la 

 polaire , distance mesurée sur la droite passant par le point harmonique- 



Note II. 



I. L'intersection des deux tangentes menées aux extrémités d'une corde, 

 coupant une courbe du second degré , est le pôle de celte corde. 



C'est une conséquence immédiate de ce que , si nous prenons ce point 

 d'intersection pour pôle la polaire sera (N" 2i) la droite joignant les points 

 de contact des deux tangentes menées à la courbe par ce point. 



Remarque. Le pôle de celte corde sera inassignable lorsqu'elle passera 

 par le centre de la courbe. 



II. Le pâle de toute droite menée par un point est sur la polaire de ce 

 point ; et réciproquement. 



1°. Du point donné supposé extérieur à la courbe menons à celle 

 dernière une couple de tangentes , la corde de contact devra renfermer le 

 pôle de la droite ; or, cette droite n'étant autre chose que la polaire de ce 

 point (I) , donc 



2°. Si le point donné est intérieur à la courbe , remarquons que l'in- 

 tersection des tangentes menées aux points communs à la courbe et à la 

 droite donnée étant (N° 25) le pôle do celle-ci, est un point de la 

 polaire du point donné , donc 



Le cas du point situé sur la courbe rentre dans le premier. 



Remarque. Le point situé au centre de la courbe n'aura pas de polaire 

 assignable. 



III. Dans une courbe du second degré , l'intersection de deux polaires 

 quelconques , est le pôle de la droite qui joint les pôles des deux polaires. 



En eQ'et , ce point d'intersection appartenant aux deux polaires est à la 

 fois (II) le pôle d'une droite passant par les pôles des deux polaires , 

 donc 



Remarque. Lorsqu'une des polaires passe par le centre , la polaire cher- 

 chée est déterminée par le pôle assignable et les tangentes aux points 

 d'intersection de la courbe avec la polaire centrale , (en appelant ainsi 

 celle qui passe par le centre). 



IV. Puisqu'une polaire ne peut avoir qu'un seul pôle , et on pôle qu'une 

 seule polaire , on voit (III) que si tant de pôles qu'on voudra sont en ligne 

 droite , leurs polaires se couperont en un seul point , pôle de celle droite. 

 Kéciproquement , si plusieurs droites se coupent en un seul point , leurs 

 pôles seront en ligne droite , polaire de ce point (II). 



