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2. Prouvons mainleDant que celle droite (jr) n'est autre que celle pas- 

 sant par les points de contact des tangentes à la courbe menées par le 

 point A. 



A cet effet , rappelons-nous que nous avons trouvé (N° 1 de notre mé- 

 moire) pour l'équation d'une tangente à une courbe quelconque du second 

 degré : 



Ayy'mxy'+yx')+Cxxi-lrD{y+y')iE[!c + x') + F=0. 



Or, celle équation est celle de la ligne de contact , si l'on y regarde 

 x\y' comme variables et x,y constants ; et en y posant a;=0 , y=0 , pour 

 indiquer que les tangentes passent pour l'origine , nous obtenons, en elTa- 

 çanl les accens , 



D!/ + Ex + F=0; 



laquelle est précisèmenU'équation (x). C. 0- F- P. 



5. Le point N appartient aussi au lieu (x) , car les droites CE et BD 

 ayant pour équations 



y X y X 



yw ^ x' ~ y" X" ~ ' 



leur somme est 



f A- X — = 2 ; 



relation qui n'est autre que celle (S). 



4. 11 résulte du N". 2 de cette note , que le point A est le pôle de la 

 droite MN et que par conséquent , le théorème de la polaire n'est qu'un 

 cas particulier de celui-ci : 



Si par un point donné sur le plan d'une courbe du second degré , on 

 mène des couples de transversales à cette courbe et qu'on joigne deux à deux 

 les points de rencontre de ces couples de transversales avec la courbe ; le 

 lieu des points d'intersection de ces droites est une ligne droite. 



5. En considérant le quadrilatère inscrit BCOE , nous voyons que le 

 point A , intersection de deux côtés opposés prolongés , est le pôle de la 

 droite passant par l'intersection des deux diagonales de ce quadrilalère 

 et par le point de rencontre de ses deuxautres côtés prolongés. Il en est de 

 même du point M par rapport à la droite AN. Enfin , le point M esl le 

 pôle de la droite AM en verta de la propriété III de la note II. 



Donc , dans tout quadrilalère inscrit dans une courbe du second degré , 

 les intersections des diagonales et des côtés opposés prolongés , forment un 

 triangle dont chaque sommet esl le pôle du côlé opposé. 



O.Jl résulte de là un moyen très simple de mener une tangente à une 

 courbe du second degré au moyen de la règle seulemenl. 



Du point donné, hors la courbe , on mène deux sécantes quelconques ; 



