T48 J.-N. NoEr.. — Mémoire sur les 



opposés vaut la somme des carrés coiislruils sur ces distances aux 

 deux autres sommets. Mais si la différence des deux premiers 

 carrés doit être équivalente à la difForence des deux derniers , ou si 

 les quatre carrés doivent être proportionnels, ou enfin si la somme 

 de deux premières distances doit être égale à la somme des deux 

 autres; chaque fois les points, dont chacun jouit de la propriété 

 énoncée, se trouvent sur deux droites rectangulaires. 



VII. Les axes rectangulaire simplifient les calculs ; cependant il 

 est parfois préférable de les rendre obliques ; comme dans les pro- 

 positions que voici : 



1° Trois parallèles , do longueurs données inégales, élant deux à 

 bases de trois trapèzes , les trois intersections des trois couples de 

 côtés latéraux appartiennent à une même droite. (Ici l'axe des x 

 obliques étant sur l'une des parallèles , celui des y doit passer par 

 deux des trois intersections). 



2° Soit O un point du parallélogramme donné MNPQ : si O est 

 l'origine des coordonnées obliques dont les axes soient respective- 

 ment parallèles aux côtés du parallélogramme , savoir l'axe des x 

 rencontrant en A et G les côtés opposés NP et MQ , tandis que celui 

 des y rencontre en B et D les côtés opposés PQ et MN ; il y aura , 

 dans l'ensemble des cinq parallélogrammes , six systèmes de trois 

 diagonales se coupant en un même point , savoir : 1° QA , BN et 

 ]\I0; 2» MB, CP et NO; 3° MA, DP et QO; 4° QD, CN et PO; 

 5° CB , DA et PM ; C° enfin , CD , BA et QN. 



3° Les trois intersections 1°, 4° et 5° ne seraient-elles pas en ligne 

 droite, de même que 2°, 3° et 6°? Ce qui le ferait penser, c'est que 

 quand l'origine O est le centre de MNPQ , 5° et 6° cessent d'exister, 

 tandis que 1°, 2°, 3° et 4° sont les sommets d'un parallélogramme , 

 semblable et concentrique à MNPQ. 



4° Soit le triangle quelconque ABC : par les sommets B et C , on 

 mène , aux côtés opposés AC et AB , les parallèles BD et CE , de lon- 

 gueurs données arbitraires, d'où les droites BE et CD se coupent en 

 un point O ; si de plus , par D et E , on mène h AB et à AC , deux 

 parallèles se coupant en P ; les trois points , A , P sont en ligne 

 droite. 



VIII. Circonférence. L'équation de la circonférence prend di- 

 verses formes, pour exprimer que tous les points de cette ligne 

 plane sont à la même distance du centre fixe. Cette équation conduit, 

 avec facilité, à toutes les propriétés de la ligne circulaire ; mais les 

 coordonnées doivent être rectangulaires, comme dans les proposi- 

 tions que voici : 



