IffO J.-N. Noël. — Mémoire sur les 



tomplètemcnt l'autre , pour l'ùtude de leurs propriétés communes 

 et pour les opérations descriptives ou de mcsurarje , qu'il serait im- 

 possible d'cITectucr directement sur celle-ci, soit à cause de son 

 étendue , soit à raison de divers obstacles sur le terrain , qui' borne- 

 raient la vue ou qui empocheraient d'agir ; comme un bois , une 

 rivière, etc. Le tracé d'une figure semblable à une autre a donc pour 

 but de mettre celle-ci sous les yeux sur le papier , afin de l'étudier 

 avec plus de facilité et plus complètement. Aussi les théories de la 

 géométrie n'ont-elles lieu que sur des figures semblables ou supposées 

 telles ; mais dans la géométrie analytique , on simplifie encore en 

 représentant les points et les lignes par des équations; ce qui dis- 

 pense de tracer la figure et conduit à ses propriétés , par de simples 

 transformations analytiques , beaucoup plus sûrement que si elle 

 était sous les yeus. C'est ce quç Descartes a mis en évidence le pre- 

 mier , comme on sait ; et c'est ce que l'on reconnaîtra , pensons- 

 nous , dans ce qui va suivre , où nous ne considérerons aucune 

 figure tracée. 



Enfin , comme l'élude de chaque ligne du second ordre porte tou- 

 jours sur une ligne semblable, pouvant se tracer sur le papier, 

 d'après différents procédés , que cette étude fait connaître; le théo- 

 rème de la similitude des courbes du second degré doit suivre immé- 

 diatement leur distribution en trois genres distincts , pour l'ordre 

 et la clarté des idées. 



XIX.. Les Conioces, Les trois courbes du second degré peuvent 

 s'obtenir en coupant , par des plans différemment inclinés , toute 

 surface conique circulaire , droite ou oblique , composée de deux 

 nappes; et c'est pourquoi, la parabole, l'ellipse et Vhyperboh sont 

 appelées sections coniques ou simplement coniques. Or, l'angle 6 des 

 coordonnées étant quelconque , on trouve aisément , d'après la 

 trigonométrie , pour représenter les trois courbes 

 y'^1px+qx' . . . (d) 



Dans cette équation aux axes conjugués des x et des y, le premier 



étant un diamètre et le second , tangent à l'origine, les nombres p 



et q sont connus ; et suivant que le coefficient q est nul, négatif o\x 



positif , l'équation (</) représente une parabole , une ellipse ou une 



hyperbole , comme on l'a déjà démontré. 



Soit a la distance de l'origine aux points où la courbe rencontre 

 l'axe des a;: on trouveo=Oet§'a= — 2p .La seconde distance n'existe 

 pas , pour la parabole, où ^=0 ; elle est positive ou négative , mais 

 réelle , pour l'ellipse ou l'hyperbole ; vu qu'alors q est un nombre 



