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r<''su!lniil< F et F' lomlieront sur le fjraiid axe 2a. Si doue r el r' 

 ^onl les droites joignant F et F' à un point quelconque {x,y) de l;i 

 lourbe E ; les deux triangles rectangles donnent 



r'^y^ + (x—c)' cl r" = y'- + [x+cy. 



Diins CCS deux équations (1) , les x et les y ont mêmes valeurs 

 respectives ; il en résulte donc 



r=a etr' = a^ ; d 'où )--4-j''=2a. 



a a 



On appelle ellipse une courbe plane telle , que la somme des 

 distances de chacun de ses points à deux points fixes F et F' est 

 constamment égale à une droite donnée 2o ; donc la projection E 

 est une ellipse , dont F et F' sont les foyers , c Vcxccniricilé , r et r' 

 les rayons vecteurs d'un point quelconque (x,y] de la courbe. Con- 

 naissant donc les deux axes 2a et 24 , de longueur et de position , 

 il en résulte les deux foyers et la description de l'ellipse E , soit 

 par points soit d'un mouvement continu. 



2. Diamètres. Deux droites parallèles et leurs milieux , ayant 

 pour projections respectives deux parallèles et leurs milieux ; on 

 voit que tout diamètre 2a du cercle , évidemment bisecteur d'une 

 suite de cordes parallèles entre elles et aux tangentes à ses extré- 

 mités , a pour projection un diamètre 2ci de l'ellipse , lui-même 

 bisecteur d'une suite de cordes paraUcks entre elhs et aux tangentes 

 à ses extrémité. Car le contact et la tangente au cercle ont néces- 

 sairement pour projections le contact et la tangente à l'ellipse. Or, 

 on a 2d^2a ces v' ; et comme le maximum ou le minimum de 

 l'angle v' est r ou , il est clair au contraire que le minimum ou le 

 maximum du diamètre 2d est 2b ou 2o. Ainsi les deux axes de 

 l'ellipse sont l'un le plus petit et l'autre le phi s grand de tousses 

 diamètres. 



3. Équ.\tio.\s aux axes conjugués. Prenons deux diamètres 

 rectangulaires de la circonférence C pour axes des coordonnées X 

 et Y ; ils auront pour projections deux diamètres 2a' et 24', axes 

 des X et des y obliques , de l'ellipse E. Soit ( X,y ) un point quelcon- 

 que de C , d'où X"-|-Y^=a" ; ce point a pour projection le point 

 {x,y) de E. Or, o et X, sur une même droite , ont pour projections 

 a' et a; , sur une même droite ; donc a:a' =X:a;. De même, Y cl 

 sa projection y sont respectivement parallèles au rayon a et à sa 

 projection b' ; donc a:b'=Y:y. Prenant dans ces proportions , les 



