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valeurs de X et de Y, puis sulstiluanl dans X' 1-Y' = a', on 

 trouve 



a",/-\-ù"x'=a"b" .... (2) 



Comme le point (x,y) de E est ici quelconque, les équations (1) 

 el (2) représentent chacune l'ellipse E. Ces équations ont abso.u- 

 ment la même forme , quel que soit, dans la seconde, l'angle 0; et 

 dans celle-ci les ases des coordonnées sont dits conjugués , parce 

 qu'ils vont toujours ensemble et que l'un étant tracé , l'autre s eu 

 déduit immédiatement. De plus , dans l'équation (2) , les diamèlres 

 2o' et 2i', sur les axes conjugués des a; et des y, sont dits eux-mêmes 

 diamètres conjugués ; ainsi deux diamètres rectangulaires quelcon- 

 ques de la circonférence C ont toujours 2^our projections deux dia- 

 mètres conjugués de l'ellipse E. Celle-ci admet donc une inOnité de 

 systèmes de diamètres conjugués , dont un seul rectangulaire , celui 

 des deux axes 2a et 2b. 



4. Paramètres. En général, l'angle ô des coordonnées étant 

 quelconque, toute équation de la forme M»/''+Na;'=P représente 

 une ellipse , rapportée à ses diamètres conjugués 2o' et '2b'; car 

 j/=0 dans cette équation donne Na"=P et x=0 fournit 3I4"=P ; 

 d'où en substituant dans cette équation les valeurs de M et de N , 

 savoir P sur i" et P sur a", il vient l'équation (2). Celle-ci , en y 

 changeant x eu x — a', et posant a'p^b'\a"q=b" , devient 



y'=2px—qx' =px{2a'—x) . • • (3) 



C'est l'équation au paramètre diamétral 1p , donné par la propor- 

 tion 2a':W::2b':2p. Dans l'équation (1) de l'ellipse, le paramètre 

 2p est la double ordonnée dont le pied tombe au foyer F ; c'est une 

 troisième proportionnelle aux deux axes la et 1b. 



5. Cordes supplémestaires I. Dans les lignes du second ordre, 

 les cordes menées des extrémités d'un même diamètre à un point 

 quelconque de la courbe , sont dites cordes supplémentaires. Or, il 

 est évident que les deux diamèlres rectangulaires de C sont lisec- 

 teurs de deux cordes supplémentaires , respectivement parallèles à 

 eus et aux tangentes à leurs extrémités ; donc aussi les deux dia- 

 mètres conjugués 2a' et 2b' sont bisecteurs des deux cordes supplé- 

 mentaires de l'ellipse E, respectivement parallèles à eux et aux 

 tangentes à leurs extrémités. Les deux cordes comprennent donc u;i 

 angle égal et opposé à celui des deux diamètres. Si donc l'eliijjse K 

 et un diamètre sont tracés; en décrivant sur celui-ci un stgnieut 

 capable de l'angle donné a , les Jeux diumèlres respcc(ivLi!:e;il 



