1*^6 J.-N- Noël. — Mémoire sur les 



parallèles aux deux cordes supplémentaires menées à l'un des points 

 d'intersection de l'arc du segment avec l'ellipse, sont conjugués 

 et comprennent l'angle donné a. Si cet angle est droit , on a les deux 

 axes 2a et 24. 



II. L'angle des deux cordes supplémentaires du cercle, menées 

 des extrémités du grand axe -a, étant droit , sa projection , angle 

 des deux cordes supplémentaires de l'ellipse, menées des deux 

 mêmes extrémités , est nécessairement obtus et le plus grand pos- 

 sible lorsque les deux cordes se coupent à une extrémité de 2é ; 

 car l'axe du segment capable du premier angle obtus, arc décrit sur 

 la corde 2» , rencontre le prolongement de b. On verra de môme 

 que l'angle compris entre les deux cordes supplémentaires menées 

 des extrémités du petit axe 2i , est toujours aigu et le moindre 

 possible lorsque les deux cordes se coupent à une extrémité de 2a. 

 Or, les extrémités des deux axes la et 26 , s'appellent les sommets de 

 l'ellipse E : il y a donc quatre sommets de la courbe, en même 

 temps sommets d'un losange inscrit, dont les côtés sont les cordas 

 des sommets de l'ellipse. Ce losange des sotnmets , ayant les deux 

 axes 2a et 26 pour diagonales , est la moitié du rectangle circonscrit , 

 touchant la courbe aux quatre sommets. Celui-ci ayant ses côtés res- 

 pectivement égaux et parallèles à 2a et 26 , est dit le rectangle des 

 axes, et son aire a pour mesure 4a6. 11 est clair d'ailleurs que le 

 rectangle des axes et le losange des sommets sont les projections 

 respectives du carré circonscrit, toucbant le cercle aux extrémités 

 du grand axe 2a, et du carré inscrit, joignant les contacts du 

 premier. 



m. Les diagonales du rectangle des axes, étant respectivement 

 parallèles aux cordes supplémentaires des sommets et les divisant 

 eu deux parties égales chacune , ont sur elles deux diamètres con- 

 jugués, égaux évidemment et comprenant l'angle obtus maximum 

 ou l'angle aigu minimum. Car ces deux diamètres conjugués 2a' et 

 26', projections des deux diamètres rectangulaires du cercle (dirigés 

 suivant les diagonales du carré circonscrit , dont le rectangle 4a6 

 est la projection) font avec ces diamètres, deux angles égaux à v' ; 

 d'où a'=a cos v' et b'=acosv'. Cela donne 2a'=26' et l'équation (2) 

 de l'ellipse E devient y'-\-x"' = a''. 



IV. Soient d'ailleurs n et n' les directions des cordes supplémen- 

 taires menées des extrémités du grand axe de l'ellipse E : on trouve 

 aisément «■n«'+6"==0. 11 est clair que n et n' sont aussi les direc- 

 tions des deux diamètres conjugués 2a' et 26', respectivement parai- 



