'"2 J.-N. Noiit. — Mémoire sur les 



V . On peut sans connaître les axes d'une ellipse tracée , lui nicnci' 

 une tangente , soit en un point donné , soit parallèle ou perpendi- 

 culaire à une droite donnée. 



VI. La portion do toute tangente à l'ellipse, entre les deux tan- 

 gentes aux extrémités du grand axe 2a, est le diamètre de la cir- 

 conférence passant par les deux foyers. De plus, Y et Y' désignant 

 les ordonnées de la première tangente , qui ont leurs pieds aux extré- 

 mités de 2a , on a 4'=YY'. Et si d et d! sont les distances d'un 

 foyer aux extrémités de 2a , on aura /r=^dd'. 



12. Description de l'ellipse. I. On peut toujours décrire, par 

 points successifs , l'ellipse dont on a l'équation numérique ; mais le 

 calcul des coordonnées successives est beaucoup plus compliqué que 

 quand la courbe est rapportée à ses axes principaux , où alors on a 

 les deux foyers et où d'ailleurs la description peut se faire par un 

 mouvement continu. Pour décrire l'ellipse , dont on a l'équation 

 numérique, il faut donc calculer d'abord ses deux axes ou les 

 construire. La cbose est facile quand l'ellipse est rapportée à ses 

 deux diamètres conjugués tia' et 24', donnés et tracés ; et il y a > 

 pour cet effet , deux procédés , également très-simples. 



1° Les relations (5), combinées par addition et soustraction, 

 après avoir doublé la seconde , donnent celles-ci : 



[a+by-=a'' + b>'-+2a'b's=d\ 

 {a—b)'=a"-\-lj"—2a'b's^d". 



Les seconds membres seront toujours positifs, vu que le sinus 

 s<^l et que a" -{-!/' ''^2a'b' ; dont les deux droites (/ et d' seront 

 toujours réelles. Soit v le complément de l'angle des deux diamè- 

 tres conjugués 2a' et 24', d'où s=cos« ; d et </' sont donc les troi- 

 sièmes côtés des deux triangles l et t' , dont a' et 4' sont les deux 

 autres côtés donnés , les angles compris étant 180° — v dans l et v 

 dans t' . D'après la trigonométrie , les côtés d et d' se calculent aisé- 

 ment par logarithmes; mais on peut construire immédiatement 

 d et d. 



Soit le centre de l'ellipse E , où OA^o' et 0B=4'. Menons 

 BK perpendiculaire à OA , d'où BK^f»'*- ; sur les prolongements de 

 BK , prenons BD = BKG = a' : il en résulte OU=d=a+b et OC=d' 

 = a—b ; donc 2a=0D+0G et 24=OD-OC. 



2° Soient X et Y les distances du centre aux points où la tan- 

 gente a'- ijif -\-b- xx' = a" b' rencontre les deux axes prolongés, d'où 

 Xx'^:«- et Y)/' = i'; isoieiit s et s les distances de ces deux points 



