'78 J.-N. NoF.r.. — Mémoire sur les 



1 :r=a:x ; d'où x=rcc. Si r = ] et que a' mesure la nouvelle cour- 

 Lure, on aura alors a;=a'; d'où ra=a'. Prenant pour unité inva- 

 riable la courbure a', dans le cercle dont 1 est le rayon , d'où 

 »"Jt=l ; la courbure a. de toute circonférence aura pour mesure la 

 valeur inverse de son rayon. Et si ce dernier est infini , ou plutôt 

 s'il est 1 sur , on aura a!=0. Il n'y a donc point de courbure quand 

 l'arc circulaire n'a point de rayoa, c'est-à-dire devient une droilo. 



III, La courbure de toute circonférence étant ainsi bien connue, 

 peut servir à évaluer numériquement la courbure de toute ligne 

 plane en un point donné , commun à deux éléments consécutifs de 

 cette courbe. Car si par les milieux de ces deux éléments , on con- 

 çoit deux normales , infiniment voisines , se coupant en un point O, 

 ce point est le centre du cercle , dont la circonférence contient sur 

 elle les deux éléments proposés , évidemment ; la courbure au point 

 donné est donc la môme que celle de la circonférence , en ce point 

 (nommé contact du second ordre de la courbe avec la circonférence , 

 dite osculatrice de la courbe au point donné ) ; et cette courbure est 

 mesurée par la valeur inverse du rayon du cercle. Voilà pourquoi le 

 centre O , le rayon r et le cercle sont dits centre , rayon et cercle de 

 courbure au point donné. De plus, ce point donné est un point 

 A'inflexion ou de rcbroussement de la courbe proposée , quand le 

 rayon r change de signe ou devient infiniment petit. 



15. Développée et développante. Les centres de tous les cercles 

 osculalcurs d'une courbe plane donnée C , étant infiniment voisins 

 les uns des autres , déterminent une autre courbe C' telle, que cha- 

 que tangente à celle-ci est normale à la première, et réciproquement; 

 car les éléments successifs de C sont les prolongements des rayons 

 de courbure consécutifs de G. De plus, concevons C enveloppée 

 d'un fil inextensible et flexible , ce fil étant prolongé tangentielle- 

 ment au-delà de la première extrémité de C, d'une longueur égale 

 au premier rayon de courbure de C ; il est clair que si , tenant tou- 

 jours ce fil tendu , on le fait mouvoir de manière à le détacher suc- 

 cessivement des divers points de C, l'extrémité mobile décrira la 

 courbe C , et chaque point intermédiaire , une courbe parallèle à C. 

 A raison de cette propriété , fort remarquable , propre à rectifier la 

 courbe C, celle-ci est dite la développée de C , et C la développante 

 de C. C'est ainsi que , dans le triangle équilatéral dont a est le côté , 

 le contour ou la ligne brisée 3a est la développée de la ligne discon- 

 tinue composée de trois arcs circulaires, de chacun 120', dont les 

 centres (de courbure) sont les trois sommets du triang'c et dont a 

 2a et 'ia sont les rayons- 



