182 J.-N. NoF.L. — ■ Mémoire sur les 



On peut donc décrire le cercle qui soil dans un rapport connu 

 avec une aire elliptique donnée , ou qui soit équivalent à la somme 

 algébrique de tant d'aires elliptiques données qu'on voudra. Mais ce 

 dernier problème est bien plus simple lorsque toutes les ellipses sont 

 semblables. 



i9. Ellipses semblables. Deux ellipses sont semblables dès que 

 les grands axes sont proportionnels aux petits. Supposons les deux 

 ellipses concentriques et les axes homologues en ligne droite ; de 

 telle sorte que les deux courbes soient rapportées au même système 

 de coordonnées rectangulaires. Soient 2a et 26 les deux axes de la 

 première, 2a' et 26' ceux de la seconde : par hypothèse 2a' :2a 

 ■=2b':2b. Soit r le rapport commun , de similitude , d'où a'=ar et 

 V=br : si [x,y) et [x',i/) sont deux points homologues , il est facile 

 de voir que les coefficients des termes du second degré en a; et j/ , 

 x' et y', sont respectivement égaux , dans les équations des deux 

 courbes; donc ces deux ellipses sont semblables, de forme et de 

 position (7) , et l'une représente l'autre. 



Soient donc L et L' \es longueurs des deux ellipses, E et E' leurs 

 aires; il est clair qu'on aura L'==Lr et E'=Er'. La première ellipse 

 servira donc à déterminer aisément la seconde et la représente com- 

 plètement ; mais la difficulté est de mesurer L, parce que l'expres- 

 sion de celte longueur ne saurait s'obtenir par des procédés élémen- 

 taires rigoureux : il faut se résoudre à tendre , sur l'ellipse matérielle , 

 un /?/ flexible et h prendre, pour L, la longueur du (il ainsi tendu, 

 ayant ses deux bouts réunis. Sur le papier, on emploie une lame 

 plastique , à bords rcctilignes ; mais une fois que L est déterminée 

 numériquement , il en résulte la longueur L'= =Lr. Cela montre 

 l'importance de la similitude, pour Icmesurage, comme pour la 

 recherche des propriétés des figures. 



CoROLLAiEES. Dans deux ellipses semblables , les courbures sont 

 égales pour chaque couple de points homologues. Si deux ellipses 

 sont représentées par des équations complètes , rapportées h un 

 luôme système quelconque de coordonnées , ces deux ellipses sont 

 semblables dès que les trois termes du second degré en a; et y sont 

 respectivement égaux, l^ifin , on peut construire l'ellipse semblable 

 à une ellipse donnée , connaissant le rapport, soit des deux lon- 

 gueurs ou des deux aires , soit de deux arcs ou de deux secteurs 

 semblables ; etc. 



20. Polygones circonscbits a l'ellipse. Soit P un polygone 

 quelconque de n sommets, circonscrit a\i cercle; sa projection P' 



