propriélés de l'Ellipse. 189 



variable , qui revient au losange variable. Voici encore , pour cet effet , 

 un instrument très-simple : la pointe fixée en on point quelconque d'une 

 règle mobile , décrit une ellipse , pendant que la règle se meut de telle 

 sorte que ses extrémités glissent sur deux droites perpendiculaires entre 

 elles. 



X. La pointe fixée snr le cercle roulant intérieurement sur la circon- 

 férence d'un cercle fixe , de rayon double , décrit une ellipse dont les 

 demi-axes a et 6 sont la plus grande et la plus petite distance de la 

 pointe h la circonférence mobile ; et suivant que la pointe est à la circon- 

 férence ou au centre , elle décrit une droite ou un cercle égal au cercle 

 mobile. Voilà donc encore un instrument propre à décrire l'ellipse , d'un 

 mouvement continu. 



Xr. Peut-on diviser l'aire elliptique donnée en deux portions équiva- 

 lentes , soit par une circonférence, soit par une ellipse semblable? 

 décrire ces deux courbes et calculer le rayon du cercle équivalent à la 

 différence de deux aires elliptiques concentriques semblables , connaissant 

 les axes 200 et 120 , et 100 et 60 des deux ellipses. 



XII. Décrire l'ellipse dont chaque ordonnée , pour une abscisse com- 

 mune , soit la somme de l'abscisse et de l'ordonnée correspondantes de 

 la circonférence, des rayon 10, rapportée au même système de coor- 

 données rectangulaires. 



XIII. Les deux côtés CA=6 et CB=a du triangle tracé T, étant 

 chacun divisé en n parties égales ; si l'on joint , par deux droites , le 

 point A au K ième point de division de a, à partir de C , et le point B au 

 V ième point de division de 6 , à partir de A ; ces deux droites se coupent 

 sur l'ellipse maximum, inscrite dans AT (triangle obtenu en prolongeant 

 chacun des cotés CA et CB d'une longueur égale à lui-même). L'ellipse 

 maximum devient une circonférence , si 6=a et l'angle €=."0". 



XIV. Deux ellipses , rapportées an même système de coordonnées 

 rectangulaires , étant tracées ; le lieu géométrique des intersections des 

 cordes de contact de deux couples de tangentes à la plus petite , menée 

 de deux points infiniment voisins de la plus grande , est une troisième 

 ellipse ; et l'aire de la plus petite ellipse proposée est moyenne propor- 

 tionnelle entre les aires des deux autres. 



Eéciproquemenl , les deux tangentes à la plus grande des deux ellipses 

 proposées , menées par les extrémités de chaque corde touchant la plus 

 petite , se coupent sur une troisième ellipse. 



XV. Connaissant numériquement les deux côtés a et 6 de l'angle droit 

 d'un triangle rectangle mobile , dont l'un a s'appuie cons(amment sur 

 deux axes rectangulaires , calculer l'aire de l'ellipse décrite par le som- 

 met opposé à ce côté. Il existe un problème analogue pour le triangle 

 équilaléral mobile, de côté donné o. 



XVI. L'angle des coordonnées étant de 60-, quel est le lieu géomé- 



