192 J.-N. Noël, — Mémoire sur le.s 



que les quatre langcnlcs ou les deux moinJrcs cordes , menées par l'un 

 quelconque de ses poinls, sont égales entre elles. Or, on peut toujours 

 prendre les deux plans, comprenant l'angle «, tels que leur intcrseclion 

 soit parallèle à la distance des centres de C et de C ; et alors les grands 

 axes des ellipses E et E' sont en ligne droite. Dans ce cas , l'axe radical 

 des deux courbes , étant la droite qui joint les milieux des deux tangentes 

 communes extérieures , est non-seulement perpendiculaire à la distance 

 des centres , mais de plus , les quatre tangentes ou les deux moindres 

 cordes , menées de l'un quelconque de ses points , sont égales entre 

 elles. 



Si les deux ellipses se eoupenl, l'axe radical est sur la corde commune; 

 et il coïncide avec la tangente commune , si elles se touchent extérieure- 

 ment ou intérieurement. Or, cela a toujours lieu, pour deux ellipses 

 quelconques , lorsque la distance des centres est égale à la somme ou à la 

 dilTérence des demi-diamètres sur cette distance. 



29. Centre radical. On sait que le centre radical de trois cercles quel- 

 conques est le point où se coupent les trois axes radicaux de ces trois 

 cercles, pris deux à deux ; donc le centre radical de trois ellipses sem- 

 blables est le point où vont se couper les trois axes radicaux do ces 

 ellipses , prises deux à deux, 



30. Cercles tangents I. Les propriétés des jiàles et polaires , des 

 centres et axes radicaux , des pôles et axes de similitude , des points et 

 cercles réciproques, etc., ont été employées, par diCférenls géomètres 

 modernes, pour résoudre les problèmes sur les contacts des droites et des 

 cercles. Mais les solutions, bien que très-simples en théorie, ne nous 

 paraissent point préférables à celles que nous avons indiquées , sous 

 formes de théorèmes , p. 5jO do la troisième édition de notre traité do 

 géométrie élémentaire ; parce qu'elles exigent le tracé d'au moins autant 

 de lignes que les nôtres , et que celles-ci ont l'avantage de se baser sur 

 les propriétés les plus élémentaires de la circonférence et de se déduire 

 immédiatement de l'analyse de l'énoncé. 



11. Les problèmes sur les cercles tangents sont nombreux et plusieurs 

 passent pour difficiles ; bien que les relations dans le cercle conduisent 

 aisément aux procédés graphiques , propres à résoudre ces problèmes. 

 Mais la difficulté vient principalement de la multitude de lignes dont la 

 solution exige le tracé. Or, quand on doit décrire un grand nombre du 

 lignes, pour avoir la quantité inconnue, il est impossible de l'obtenir 

 d'une manière suffisamment approchée , à cause des erreurs inévitables 

 dans l'emploi des instruments : il est non-seulement plus court alors , 

 mais souvent aussi beaucoup plus exact do résoudre le problème par des 

 essais ou des tâtonnements, d'autant moins nombreux et moins fautifs, 

 qu'on est plus exercé anx constructions avec le compas et la règle. Il 

 arrive même souvent qu'un ou deux essais suffisent pour obtenir la figure 



