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cherchée, avec loule la précision que peaveiU coraporler les opérations 

 descriptives. C'est donc ce moyen de solution qu'il faut d'abord employer, 

 soit pour avoir la solution elle-même , soit pour découvrir les procédés 

 géométriques rigoureux , propres à la vérifier. 



IK. La solution par làlonnements est souvent la seule praticable ; mais 

 elle peut avoir l'inconvénient de faire regarder comme vrai ce qui ne l'est 

 qu'à peu près on dans des circonstances très-particulières ; tandis que 

 l'analyse de l'énoncé , d'après des principes certains , décomposant la 

 question en plusieurs autres , plus simples et qu'on sait résoudre par des 

 procédés rigoureux, conduit directement au but, montre d'où pro- 

 viennent les erreurs pratiques et donne le moyen de les corriger , ou du 

 moins d'en affaiblir l'influence sur les résultats. Il est clair que plus on 

 .sait traiter de ces problèmes élémentaires, plus il est facile d'en trouver 

 parmi eux qui soient propres à résoudre les nouveaux qu'on pourrait se 

 proposer; et il y aura chaque fois un choix à faire parmi les données et 

 les inconnues , qu'il faut toujours réduire au plus petit nombre possible , 

 par une analyse logique rigoureuse , et à l'aide parfois de grandeurs 

 auxiliaires , connues ou inconnues , choisies convenablement. Mais ou 

 serait souvent arrêté dans la solution , si l'on ne voulait faire usage que 

 des ressources qu'offre la géométrie pure : l'algèbre , lorsqu'elle est appli- 

 cable , donne les inconnues avec beaucoup plus de précision que les opé- 

 rations graphiques ; souvent même elle est indispensable pour découvrir 

 les solutions les plus simples , avec la règle et le compas , non-seulement 

 pour les problèmes déterminés de géométrie ; mais aussi pour les problèmes 

 indéterminés. Que serait , en effet , l'élude des courbes , sans la grande et 

 belle idée de Descartes de représenter les points et les lignes par des 

 équations ? 



C'est particulièrement dans les problèmes sur les contacts des droites et 

 des circonférences , que la solution par tâtonnements doit s'employer , 

 saut à la vériQer ensuite , par le calcul ; lequel est indispensable , à causé 

 du grand nombre de lignes qu'il faut décrire pour avoir la figure demandée 

 el parce que les dimensions de celle figure dépasseraient souvent l'ouver- 

 ture du plus grand compas possible et la longueur de la règle. 



31. Problème I. Calculer le rayon x et le centre de la circon/érence 

 tangente à la droite D et aux deux cercles extérieurs , de centres A el B 

 situés d'un même côté de la droite, ici les données numériques sont les 

 rayons a et 6 des deux cercles tracés , les distances h el k des centres A 

 el B à la droite D , avec la portion d que h el k interceptent sur D ; 

 tandis que les inconnues sont le rayon x et la dislance y du pied de h au' 

 contact du cercle cherché avec D. Pour calculer ces deux inconnues , 04 

 a les deux équations simultanées : 



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