204 J.-N. Noël. — Mémoire sur les 



la surface latérale , que pour le couvercle , demi-ellipsoïde allongé , 

 décrit par la demi-base ; le vase devant avoir un litre de capacité inté- 

 rieure. La base pourrait être un segment do parabole , terminé par la 

 double ordonnée , !c coavercle étant le demi-paraboloïde de révolu- 

 tion ; etc. 



7° En général , le couvercle est une sorte de voûte , dont on sait cal- 

 culer la capacité , d'après le volume de chacun des onglels cylindriqura 

 qui la composent. Supposons que la base do la voûte soil un reclangio 

 donné Acd , la hauteur étant désignée par A : la voûte est donc composée 

 de quatre onglets cylindriques , de hauteur ft commune et de bases équi- 

 valentes à cd. Soit l'un de ces onglels , ayant pour base directrice le 

 demi-segment de la conique y* = 'ipx ■{ qx' , pour lequel x—h et !/=c : 

 on trouve 



cO^dh'ipJf^qh). 



Pour la parabole , où c'='iph et <;=0 , le volume de la voùle est 5c(/ft 

 el se réduit à Im', si c=d=ft=jm. Pour l'ellipse , où ap=b' et a'q==—b' ; 

 si rf=:a, c=b et /i = a , le volume de la voûte devient 'a'b el se réduit à 

 jm^, si c — d=h=~m. Ou peut encore examiner le cas de l'hyperbole ; 

 et voici maintenant dilTérenles propositions sur les surfaces du second 

 degré. 



V. Les coordonnées étant rectangulaires, 1" le plan est le lieu de tous 

 les poiuls tels , que la somme des carrés des distances Je chacun aux 

 deux points (2,1 ,1 ) et (3,— 1 ,—2) vaut la somme des carrés des distances 

 de ce point aux deux (3,2,1) el (1,1, — 1) ; 2° si la somme des quatre 

 carrés doit valoir 100 ou être un minimum , le lieu cherché est une sur- 

 lace sphérique ou son centre. 



VI. Si un plan se meut dans l'espace de telle sorte que deux sphères 

 fixes interceptent conslaniment sur lui deux cercles égaux , ce plan , dans 

 son mouvement , est toujours tangent au paraboloïde de révolution , dé- 

 crit par la parabole dont l'axe passe par les centres des deux sphères et 

 dont le foyer est le milieu de la droite qui joint ces deux centres. Cette 

 courbe elle-même louche constamment la droite se mouvant de telle sorte 

 que , rencontraut deux grands cercles fixes , dans le plan des xy , cenx-ci 

 interceptent sur la droite mobile deux cordes égales. Et si l'on cherche à 

 quelle surface sont tangents la suite de plans tels, que la somme algébri- 

 que des distances de chacun aux m sommets d'un polyèdre donné soil la 

 longueur constante m fois a , on trouve la surface sphérique , ayant a 

 pour rayon et pour centre celui des moyennes distances des m sommets 

 proposés. 



Scholie. Ce dernier théorème el son analogue sur un plan sont consé- 

 quences immédiates de la théorie des centres des moyennes dislances , en 

 géométrie. Mais pour démontrer analyl 'luement ces quatre tliéorèmes , il 



