200 J.-N. Nonr,. — Mémoire sur les 



Scliolie. On démontre de même que le lieu géomélrique du somrnel 

 d'un Irièdre droit mobile , dont les arêtes s'appuient constamment sur H 

 circonférence a;'-f-y'=5G, est l'ellipsoïde de révolution x' -j-y' -{-'Î!: 

 =56; tandis que pour l'iiyperhole a'y' — b-x^= — a'6% le lieu géomé- 

 lrique est a^y' — 6^a;^-|-ia" — 6")i"= — a'6\ On peut avoir a>6 , a<b ou 

 a—b. On peut aussi considérer la parabole y'='ipx; et alors on aura le 

 paraboloïiie de révolulion. (Annales de MalUémaliqucs , tome XVIII , 

 p. 230 et suiv.). 



XI. Les angles plans du trièdre des coordonnées étant chacun de 60°, 

 peiit-on calculer le maximum et io minimum du demi-diamètre d , dans 

 la surface i:'-(-y' "1"*' — 2rî/— 2a;: — 2y:=24 î Ou dans celle-ci : xy-\-xz 

 -}-î/:=64? 



Scliolie. Dans la première , on simplifie les calculs en posant d'u=24 

 et ^k{v — 1 )=»^ 2 ; alors on trouve , pour les axes principaux , 2a=2ft 

 =21/6 et 2c=2l/( — 48). On procède de même pour la seconde surface ; 

 mais le calcul des axes principaux est généralement fort compliqué , 

 lorsque les coordonnées ne sont pas rectangulaires. 



XII. Un point (2a,0,0) étant donné sur l'axe desar rectangulaires ; si de 

 ce point on mèue l'oblique quelconque L au plan des yz et par le pied {y, s) 

 de celte oblique , la parallèle à l'axe des x , égale , soit à L , soit à L f i/ 

 ou à l,-\-y-\-z ; l'exlréraité {x,y,z) de cette parallèle, appartient chaque 

 fois à riiyperbcloïde à deux nappes , dont on sait calculer les axes prin- 

 cipaux et le volume d'un segment S , de hauteur donnée h, sur l'axe 

 des X , contenant l'axe réel. Pans le premier cas , l'hyperboloîde est de 

 révolution et l'on trouve S=7r/i^(2a + jA). 



XIII. Par le point (2a,0,0) de l'axe des x rectangulaires , on mène 

 l'oblique quelconque L au plan des yz; puis de l'origine , la perpendicu- 

 laire P à L , la rencontrant en un point {x',y',x') d'une surface sphérique ; 

 enfin , de ce point , on mène , à l'axe des x , la parallèle R égale, soit à 

 2a, soit à x', ày' oa à z' : le lieu géométrique del'extrèmilé {x,y,z) de cette 

 parallèle est la surface sphérique de rayon a , dans le premier cas ; l'ellip- 

 soïde de révolution , dont le volume est double de celui de celle sphère, 

 dans le second ; etc. Enfin , si du milieu {a,y,z) de L , on mène à l'axe 

 des X la parallèle jL+t/ ou jL+z ou simplement jL ; quels seront chaque 

 fois les trois axes principaux de la surface , lieu géométrique de l'exlré- 

 milé {x,y,z) de celle parallèle? (Sa longueur pourrait être jL+y+i). 



XIV. Une perpendiculaire à un plan et un point sur celui-ci élant 

 donnés ; quel est le lieu géomélrique de tous les points tels, que les dis- 

 lances de chacun , à la droite et au point donnés, soient égales entre 

 elles ? ;ici, pour mieux voir le genre de la surface chercliée et simplifier 

 en même temps , il faut prendre la perpendiculaire pour axe des z , le 

 plan pour celui des xy cl diriger l'axe des x rectangulaires sur le point 

 donné, qui sera, je suppose, (3,0,0) ; et alors on verra que le lieu de- 



