propriétés de V Ellipse. 2 1 1 



On sait calculer les aires limilées par ces deux courbes remarquables. 



lu. Si, à partir du point (X,Y) ci-dessus, on porte sur le prolonge- 

 •nenl de l'ordonnée Y , dans l'un ou l'autre sens , successivement cha- 

 cune des longueurs indiquées dans le premier problème précédent ; quel 

 est chaque fois le lieu du pied [x,y) de la perpendiculaire abaissée , du 

 point ainsi obtenu , sur la droite passant par le point (X,Y) et l'origine ? 



Scholie. Dans les trois problèmes ci-dessus , l'origine pourrait être 

 l'extrémité d'un diamètre 2o , suivant lequel l'axe des x rectangulaires 

 serait dirigé. 



SuiiFACES POLAIRES. Voici plusieurs surfaces courbes, bien remar- 

 quables , que l'on peut aussi représenter par des équations polaires ; et 

 l'on peut aisément calculer les volumes limités par celles de ces surfaces 

 engendrées par les révolutions de courbes planes : 



Les coordonnées étant rectangulaires et l'origine au centre , soit 

 {X,Y,Z) un point quelconque de la surface sphérique , dont a est le rayon : 

 d" Si , à partir de l'origine , on porte sur la droite qui la joint au point 

 (X,Y,Z), successivement les longueurs X,Y,Z,X+Y',X — Y,X-t-Y-|-Z, 

 X-|-Y-Z,a+X,o— Z,o+X+Y,a+X— Y.a-t-X-l-Y-t-Z , etc. ; quel est 

 chaque fois le lieu géométrique de tous les points {x,xj,z) , ainsi obtenus? 



2» Si , à partir de l'origine , on porte sur l'axe des s rectangulaires , 

 successivement chacune des longueurs ci-dessus ; quel est chaque fois le 

 lieu géométrique du pied (x,y,s j de la perpendiculaire abaissée , du point 

 ainsi obtenu , sur la droite passant par (X,Y,Z) et l'origine? 



5° Si, à partir du point (X,Y,Z) on porte sur le prolongement de son 

 Z , dans l'un ou l'autre sens, successivement chacune des longueurs indi- 

 quées (1°); quel est chaque fois le lieu du pied {x,y,z) de la perpeudicu- 

 laire, abaissée du point ainsi obtenu, sur la droite passant par (X,Y,Zj 

 et l'origine? 



Scholie. Dans les trois problèmes ci-dessus , l'origine pourrait être à 

 l'extrémité d'un diamètre '2a , suivant lequel l'axe des x rectangulaires 

 serait dirigé. 



La discussion de ces surfaces , bien que facile et analogue à celle des 

 courbes précédentes, demande cependant quelqu'alleiitiou pour en dé- 

 couvrir les différentes nappes et la forme de chacuue. 



Aotes sur les méthodes. 



Dans ce mémoire et dans les deux précédents , nous avons lâché de 

 rendre bien sensible , par différentes applications , non-seulemeut la 

 méthode analogique , mais surtout le principe d'analogie directe , lesquels 

 dominent la science du calcul , aussi bien que la science de l'étendue. 



La méthode inlinitésimaie ne diHére pas de la méiliode analogique et 



