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VI[I. — Essai SU1- les principes fondamenlaux de l'analyse 

 transcendante , 



Par E. LAMARLE, 



llfGl'niEna DES roMS-ET-CHAt)SSÉES , P&0FE5SfcC& A L^KITEBSIlfc DE QAni). 



Constater, s'il en est besoin , l'insuffisance des méthodes générale- 

 ment adoptées pour les développements de l'analyse transcendante; 

 présenter ensuite une conception abstraite , exempte des inconvénients 

 signalés dans l'emploi des méthodes ordinaires et réunissant néan- 

 moins leurs principaux avantages, lel est le but que nous nous 

 proposons en publiant cet essai. 



Parmi les conceptions sur lesquelles se fonde en général l'analyse 

 transcendante , il en est trois que nous devons distinguer. C'est à 

 Leibnilz , Newton et Lagrange que la science en est plus particu- 

 lièrement redevable. D'autres conceptions se sont produites à di- 

 verses époques , mais , comparées à celles que nous avons en vue , 

 elles n'en sont que des modifications secondaires et elles n'exigent 

 point de notre part un examen spécial (i). 



Conception de Leibnilz. La conception de Leibnitz , lorsqu'on lui 

 donne toute l'extension qu'elle comporte , consiste essentiellement 

 dans la considération simultanée de divers ordres de grandeurs 

 numériques, les quantités d'un même ordre quelconque restant 

 toujours comparables entr'elles , mais étant infiniment petites 

 ou infiniment grandes par rapport à toute quantité d'un ordre 

 différent. A ce point de vue l'accroissement d'une grandeur conti- 

 nnement variable ne commence pas par être une quantité finie de 

 l'ordre de celles que l'on considère en géométrie et en algèbre : il 

 est d'abord infiniment petit et, dans cet état, il prend le nom de 

 différentielle. Si la grandeur est exprimée par y=f{x) , à chaque 

 accroissement fini A:£ répond un accroissement également fini^A. 

 Il en est de même des accroissements infiniment petits et à la diffé- 



(l) Pour plus de détails coDsulter l'ouvrage de Catncjl sur la métapli^sique du 

 calcul intinîtésitual ,1e cours de philosophie positive de M. Auguste Comte , luiucl, 

 page 22o et suivautes, le Cartésianisme par m. BordaS'Dumoulii). 



