222 E. Lamakle. — Emai tur les principex 



renlielle dx répond la diffcrenliolle dy. InGniment petite par rapport 

 à Ax, la différentielle dx est infiniment grande par rapport à dx'. 

 Delà les ioGnimonl petits du second ordre , puis ceux du Iroisièniu 

 représentés par dx^ et ainsi de suite à l'infiui. Quant h la différen- 

 ciation , elle ne s'applique pas seulement aux quantités finies : elle 

 s'étend aux infiniment petits eux-mêmes , et la différentielle d.d...,dij 

 =d''y est du même ordre que dx°. 



Le principe fondamental de la méthode des infiniment petits 

 est le suivant : 



Deux quantités d'un ordre quelconque sont rigoureusement égales , 

 lorsque leur diflérence est infiniment petite d'un ordre supérieur. 



11 suit de là que les infiniment petits d'un même ordre satisfont à 

 trois conditions : 1° Ils sont comparables entr'eux à la manière des 

 quantités finies ; 2° ils s'évanouissent devant toute quantité d'un ordre 

 inférieur ; 3° ils annulent devant eux toute quantité d'un ordre supé- 

 rieur- Néanmoins si les infiniment petits de l'ordre n sont pris en 

 nombre infiniment grand , leur somme est de l'ordre n — 1. La gran- 

 deur exprimée par cette somme est, ainsi qu'on le voit, décompo- 

 sable en infiniment petits de l'ordre n. Delà le nom d'éléments que 

 prennent aussi les différentielles. 



Ce simple aperçu suffit pour mettre en évidence le vice radical 

 que présente , au point de vue logique , la conception des infiniment 

 petits. Comment concevoir en effet que la différence ax , supposée 

 continucment décroissante puisse , avant d'être nulle , cesser d'être 

 finie ? 



L'illusion , dans laquelle sont tombés les partisans des infiniment 

 petits, sérail difficilement explicable, si l'on ne tenait compte du 

 prestige que peut exercer sur les esprits une méthode éminemment 

 simple et féconde. Aujourd'hui la plupart des géomètres rejètenl 

 ce qu'il y a de contradictoire dans la conception des quantités infi- 

 nitésimales. Ils s'efforcent cependant de conserver en partie les 

 avantages que présente la méthode fondée sur cette conception. 



Carnot appelle quantité infiniment petite, tou^e quantité qui est 

 considérée comme continuellement décroissante , tellement qu'ille 

 puisse être rendue aussi petite que l'on veut, sans qu'on soit oblige 

 pour cela de faire varier celles dont on cherche la relation (i). 



(l) RéÛL-xions sur la mct.ipli}',sî(^ue du calcul iutin:tcsimal , page 19. 



