fondamentaux de l'analyse Iranscendanle. 22-'J 



Suivant MM. Poiiisi4 pt Cauchy , un inpniment petit n'est qu'une 

 quantité variable, qui a zéro pour limite, qui peut décroître indéfi- 

 niment sans s'arrêter à une valeur appréciable, une quantité qui, 

 prise isolément, peut être conçue plus petite que toute quantité 

 donnée. (<) 



En admettant ces définitions l'on reconnaît immédiatement qu'elles 

 s'appliquent aux différences finies tout aussi bien qu'aux différen- 

 tielles proprement dites. On objectera peut-être que les différences 

 ne prennent le nom de différentielles qu'en parvenant à un certain 

 degré de petitesse , à partir duquel elles ne font d'ailleurs que dé- 

 croître encore. Mais comment serait-il possible d'établir ainsi une 

 ligne de démarcation entre les différences ordinaires et les différen- 

 tielles ? les unes et les autres peuvent être prises aussi petites que 

 l'on veut , mais elles n'en demeurent pas moins ce qu'elles sont 

 respectivement , des différences ou des différentielles. 



Quel que soit au reste le mérite de ces définitions l'on retrouve 

 dans le système qu'elles servent à fonder les infiniment petits de 

 tous les ordres et l'on démontre aisément que, si des infiniment 

 petits d'ordres différents figurent ensemble dans une même équa- 

 tion , chaque groupe comprenant les infiniment petits d'un même 

 ordre est nul séparément. Delà résulte le théorème que nous avons 

 rappelé ci-dessus comme constituant le principe fondamental de la 

 méthode des infiniment petits. Considérons en elles mêmes quelques 

 règles particulières dérivant de ce principe. En voici d'abord une : 



Deux quantités finies qui ne différent entr elles que d'une quantité 

 ivfimmenl petite sont rigoureusement égales. 



Convient-il , dans une science éminemment positive et d'une 

 exactitude absolue, de poser une règle dont les termes impliquent 

 contradiction? 



En voici une seconde. 



Lorsque l'accroissement de la, variable est infiniment petit la 

 diff'érence de la fonction est égale à la différentielle. 



Cette règle donne lieu à la même observation que la précédente. 

 On sait en effet que la différence et la différentielle sont toujours 

 égales, ou généralement inégales , indépendamment de tonte valeur 

 pr.rticulière , grande ou petite. 



(2) Leçons du calcul différentiel, par M. l'abbé Moîguo, Introduction page 25. 



