22i E. Lamarle. — Efsai sur les principes 



Qu on ne se m^'prenne point sur la portée de nos objections , nous 

 ne contestons point l'cxaclitude déCnilive des résultats auxquels on 

 peut être conduit par l'application des règles précédentes. Ce sont 

 ces règles que nous attaquons, parce que leur énoncé manque de 

 rigueur et qu'il se prête à de fausses interprétations. Veut-on traduire 

 ces énoncés et leur rendre leur signification réelle? tout devient 

 rigoureux, mais on rentre dans les méthodes purement algébriques 

 et l'on perd les avantages que l'on a particulièremeat en vue dans 

 l'emploi des infiniment petits. 



Nous avons supposé tout à l'heure une équation dans laquelle 

 figuraient ensemble plusieurs groupes d'infiniment petits appar- 

 tenant à des ordres différents. La présence simultanée de plu- 

 sieurs de ces groupes dans une même équation , accuse l'imper- 

 fection des moyens employés pour la traduction du problème à 

 résoudre. On ne peut contester que chaque groupe distinct soit nul 

 séparément , mais cette propriété subsiste indépendamment du 

 raojen indirect à l'aide duquel on la constate. S'il faut une démons- 

 tration pour l'établir, c'est qu'il y a insuffisance dans les notions 

 qu'on possède et dont on fait usage. 



Prétendre que les infiniment petits constituent des ordres parti- 

 culiers de grandeurs, c'est, selon nous, les réduire à des êtres 

 purement chimériques. Envisage-t-on différemment les quantités 

 infinitésimales 7 elles ne sont plus en réalité que des grandeurs 

 algébriques ordinaires. Pourquoi rompre alors l'unité des sciences 

 mathématiques et laisser subsister ensemble des règles contradic- 

 toires? Nous admettons qu'il en résulte certaines facilités de calcul. 

 Nous admettons en outre que l'exactitude des résultats définitifs 

 n'en est point altérée. Néanmoins la rigueur du langage disparaît et 

 c'est là plus qu'un inconvénient , c'est un danger réel. Ne faut-il pas 

 en effet que la forme elle-même puisse être mise à l'abri de toute 

 objection sérieuse , et , s'il n'en est pas ainsi , comment affirmer que 

 le fonds demeure inattaquable ? 



Quoiqu'il en soit, il ne s'agit pas ici d'une question nouvelle et , 

 si nous prenons pour point de départ les opinions généralement 

 établies , nous pouvons nous borner à les résumer de la manière 

 suivante : 



L'existence réelle des infiniment petits est inadmissible. 



L'emploi des quantités dites infiniment petites , peut être utile 

 comme moyen d'investigation , mais il ne constitue point une 

 méthode vraiment algébrique , et il n'est susceptible de devenir 



