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ment, mais possédant la propri6l6 de décroîlre indéfinimoiit par 

 rapport au premier, à mesure que les atcroissemciils sont supposés 

 de plus en plus petits, rien n'empêche de considérer isolément la 

 première partie de la différence et de lui donner le nom de diffé- 

 rentielle. Dès lors la notation de Leibnitz se trouve introduite dans 

 la méthode des limites , et néanmoins cette méthode demeure rigou- 

 reusement exacte. 



Les différentielles étantadénnies , comme nous venons de le faire , 

 il reste à examiner si cette définition porte en elle quel(jue germe 

 susceptible de développements ultérieurs. Elle est algébri(iuo , elle 

 satisfait l'esprit et le repose ; mais réduite à la simple traduction 

 d'un fait qu'elle n'explique point et dont le sens échappe , elle se 

 trouve à l'avance frappée de stérilité Cependant , telle est la puis- 

 sance du symbole, qu'il ne peut être adopté sans qu'il n'en résulte 

 certaines simplifications de calcul. Sous ce rapport il y a avantage à 

 transporter la caractéristique différentielle dans la méthode des 

 limites, mais ce n'est là qu'une amélioration restreinte , et la diffi- 

 culté des applications n'est pas sensiblement diminuée. 



L'adoption d'un même symbole établit entre la méthode des 

 limites et la méthode infinitésimale une certaine confusion. Loin de 

 l'éviter l'on cherche en général à la mettre à profit, le but qu'on se 

 propose étant de combiner les avantages spéciaux que présente cha- 

 cune des deux méthodes. 11 est visible qu'une combinaison de ce 

 genre peut offrir quelques facilités , mais clic paraît peu rationnelle 

 et mieux vaudrait, semble-t-il, s'en tenir à une méthode unique 

 au lieu d'en réuuir plusieurs dans un système bâtard et vicieux. 



Indépendamment de la méthode des limites, il est une autre 

 forme distincte sous laquelle la conception de Newton peut être 

 développée. Celte forme particulière constitue le calcul des fluxions : 

 elle dérive de la notion générale des vitesses , les fluxions étant les 

 vitesses relatives de plusieurs accroissements simultanés, pris à 

 leur origine. Dans ce calcul les fluxions jouent le rôle des différen- 

 tielles : elles ont en réalité la même signification et le même symbole 

 leur est applicable. 



Ici les différentielles sont nettement définies, mais c'est au moyen 

 d'une idée étrangère , l'idée de la vitesse. Cette idée est simple sans 

 doute , mais elle est dépourvue de la généralité abstraite que les 

 diverses applications réclament. En certains cas elle peut être em- 

 plovéc directement ; en d'autres elle exige qu'on procède par voie 

 d'analogie ; le plus souvent elle n'est point une aide et elle devient 

 un véritable obstacle. 



