fondamentaux de l'analyse transcendante . 227 



En résumé le calcul des fluxions n'est pas supérieur à la métbode 

 des limites. L'avantage qu'il oflre de se prêter immédiatement à la 

 notation de Leibnilz est racheté par les difficultés qui naissent du 

 sens restrictif attribué au symbole différentiel. A cet égard l'absenca 

 de toute signification précise peut être préférable à une détermina- 

 tion trop particulière. Dans un cas comme dans l'autre les incon- 

 vénients sont nombreux. Nous avons signalé ceux que présente la 

 méthode des limites et nous avons dit qu'ils la rendaient insuffi- 

 sante. La même observation subsiste pour le calcul des fluxions. 



Conception de La<jrange. La conception de Lagrange est pure- 

 ment algébrique. Elle repose sur la considération de la formule 

 fondamentale , 



f[x+i)^f{x)+ir{x) + ^f"{x)+-^^^r{x)+ etc. 



Dans cette formule les dérivées successives sont impliquées l'une 

 par l'autre et toutes ensemble par la fonction primitive f{x]. Il suit 

 de là que les dérivées peuvent être employées comme auxiliaires , 

 et la dérivation comme un artifice de calcul , analogue aux déve- 

 loppements en série , mais plus général et par conséquent plus 

 fécond. 



Cette conception est grande et simple. Toutefois elle a son côté 

 faible et malgré les brillants travaux de Lagrange, elle reste impuis- 

 sante à fonder une méthode propre aux applications. Cette impuis- 

 sance subsiste , alors même qu'on introduit le symbole différentiel 

 dans le calcul des fonctions dérivées. Pour s'en rendre compte, on 

 observera qu'il ne suffit point d'établir le fait d'une dépendance 

 mutuelle et réciproque entre la fonction et sa dérivée. Ce qui im- 

 porte pour la facilité des applications , c'est de saisir le sens de ce 

 fait , et de puiser les ressources dont on a besoin dans l'interpréta- 

 tion dont il est susceptible. 



On sait comment les dérivées de Lagrange coïncident avec les 

 limites de- Newton et comment elles se lient aux différentielles de 

 Leibnitz. Les points de vue diffèrent pour chacune de ces trois 

 conceptions. Quant aux quantités auxiliaires introduites dans le 

 calcul , elles sont toujours les mêmes et l'on a généraleniunt 



f''-'{x+^x)—f''-'{x) d'fix] 



f°[x]=Lim. 



dx" 



Il n'est pas besoin . pensons nous , d'insister davantage sur les 

 consiérations qui précèdent. Depuis longtemps déjà , lopiuion s'est 



