■^28 E. Lamaki.e. — Essai sur ks principes 



lormce sur les avantages et les inconvénients respectifs que présenle 

 chacune des trois méthodes généralement adoptées pour les déve- 

 loppements de l'analyse transcendaule. L'une , la plus simple de 

 toutes, repose sur une conception inadmissible. Les autres ne pré- 

 sentent pas ce vice radical , mais elles sont moins propres aux 

 applications et tant de difficultés surgissent dans leur emploi qu'on 

 renonce presque toujours à s'en servir exclusivement. La question 

 se trouvant réduite à ces termes, nous croyons être en droit de 

 conclure que les méthodes dont il s'agit ne réalisent point suffisam- 

 ment toutes les conditions désirables. 



Exposé général d'un point de vue nouveau. Considérons d'alwrd 

 une courbe plane, supposée continue. Soit 



l'équation de cette courbe et m l'un de ses points. Si l'on recherche 

 comment , à partir de ce point, la continuité s'établit sur la courbe , 

 l'on voit que c'est nécessairement (i) suivant une direction détermi- 

 née. Cette direction prend par rapport à la courbe le nom de direc- 

 tion langenlielle- En général elle varie continuement d'un point à 

 un autre, et, si rapprochées que soient les deux extrémités d'un 

 arc curviligne , elle ne peut être constamment la même pour tous 

 les points intermédiaires. 



Imaginons que , cessant de varier à partir du point m, la direc- 

 tion tangcntielle devienne permanente. Dans cette hypothèse la 

 continuité s'établit et persiste suivant une seule et même direction. 

 C'est donc une droite qui se substitue à la courbe. Cette droite est 

 nommée tangente. 



Soit x,y , les coordonnées du point m , cl x-\-^x l'abcisse d'un 

 autre point choisi comme on voudra. A l'intervalle ^x répondent 

 en général deux accroissements de l'ordonnée y. L'un est relatif à 

 ia tangente , l'autre à la courbe. Pour les distinguer nous désigne- 

 rons le premier par dy , le second par ai/. 



(j) 11 est nue condition générale qui régit tout déplac» mtiit d'un puiut dans 

 Tt-space- Elle consiste eu ce que nul déplacement ne peut se produire , 5ans qu'il 

 n'y ait en même leraps détermination complète de la diieclion suivant laquelle 

 il. coiïtmcvce. Que cette direction soit constante ou biin qu'elle varie continue- 1 

 ment, elle n'eu fixe pas moins le mode d'.npics lequel I.i continuité s'établit à 

 l'o;îgine de la ligne décrite. 



