230 E. Lamarle. — Essai sur les principes 



En regardant la fonclion comme l'ordonnée d'une courbe dont 

 l'abcisse serait exprimée par la variable indépendante, nous avons 

 eu pour objet de rendre plus facile à saisir notre conception fonda- 

 mentale. Ce mode particulier de représentation olïrc à cet égard 

 certains avantages , et il n'oie rien à la généralité des résultats , 

 puisqu'il est susceptible de s'appliquer sans aucune exception, à 

 toute fonction supposée continue. Quoi qu'il en soit, les notions 

 qui précèdent ne sont point suHisaniraent abstraites. En s'y arrêtant , 

 on s'exposerait à entraver les applications par l'interposition cons- 

 tante d'une idée étrangère. Laissons donc l'image de la courbe et 

 procédons plus directement. 



Etant donné la fonction continue y=f[x) , l'on en déduit 



Et l'on reconnaît aisément que, pour toute valeur particulière 

 affectée par la variable , Ay est fonction continue de àx. 



La dépendance mutuelle, existant entre les accroissements Ay,Aj;, 

 subsiste, sans être interrompue, jusqu'à l'origine même de ces 

 accroissements. C'est donc , l'un par l'autre , qu'ils s'engendrent tous 

 deux à partir de zéro. Considérons cette génération simultanée, alors 

 quelle commence et observons qu'elle est nécessairement régie par 

 une loi déterminée. La loi dont il s'agit est dite loi de génération. 

 En général elle n'est pas constante quel que soit x , et son expression 

 numérique dépend de la valeur que la variable affecte à l'origine 

 des accroissements. 



Soit une valeur quelconque attribuée à la variable : la loi de 

 génération prend une détermination particulière et l'on peut d'ail- 

 leurs concevoir qu'elle persiste dans celte détermination. Eu ce cas 

 certains accroissements résultent du développement continu de la 

 loi , supposée permanente , et pour un même intervalle Ax , ils dif- 

 fèrent en général des accroissements effectifs exprimés par Ay. De 

 là la différentielle et la différence. Toutes deux sont relatives à la 

 fonction : 



La diff'érentielle est l'accroissement pris dans l'hypothèse où la loi 

 de génération serait permanente à partir de la valeur attribuée à 

 la variable. 



La différence est l'accroissement effectif. Elle ne dépend pas seu- 

 lement de l'expression particulière que la loi de génération affecte 

 à l'origine des accroissements : elle dépend ea outre des modifica- 

 tions continues que celte loi subit dans l'inlcrvalle que l'on considère. 



