232 E. Lamari.e. — Essai sur les principes 



nii |ioinl [x,, y„,z„) 



dx=Ô'{z„)dz 



c"csl-à-(lire 



y-2/o=-4'''A)-(-— ^.) 



Tout accroissement effectif pris par rapport à la tangente, est 

 accroissement ditîérunticl par rapport à la courbe. Si donc on 

 désigne par « la longueur d'un arc mesuré sur la courbe et par a, 

 /3 , V les angles que la tangente fait avec les axes coordonnés supposés 

 rectangulaires il vient en vertu des propriétés de la droite. 



ds^y^dx'+dy'+dz' 



dx 

 ces a = — — 



as 



dii 

 COS/S= -^— 

 ds 



dz 



C0S7-= -J— 



as 



Ainsi déOnie , la tangente fixe relativement h la courbe et pour 

 le point que l'on considère la direction suivant laquelle la continuité 

 s'établit. S'il y a déplacement d'un point sur la courbe , c'est en 

 suivant cette direction que le point arrive à la position qu'il occupe : 

 c'est aussi suivant cette même direction qu'il en sort. 



Dans la méthode des limites on définit la tangente la limite des 

 sécantes. Dans la méthode des fonctions dérivées la tangente est 

 une droite , telle qu'entr'elle et la courbe on n'en peut mener aucune 

 autre. Ces définitions ne montrent pas pourquoi c'est suivant la 

 tangente à la courbe qu'il décrit que s'échappe un point matériel , 

 lorsqu'on le soustrait tout à coup aux actions qui le sollicitent. Il 

 n'en est pas de même de notre définition ; elle pénètre plus avant 

 dans l'essence de la courbe et elle ne pèche pas par défaut de rigueur 

 comme celle qui se fonde sur la considération des infiniment petits. 



Soit encore une surface 



et sur cette surface un point quelconque (t„ ,y„ , ;J. Il est un lieu 

 géométrique déterminé par l'ensemble infini des directions suivant 

 lesquelles à partir de ce point il y a continuité par la surface. Quel- 



