fondamentaux de l'analyse transcendante. 233 



que soit ce lieu , il resle le même , lorsque, supposant permanente 

 la loi de génération des grandeurs ûj;,a^ i^, l'on substitue à la 

 surface donnée, celle qui a pour équation aux différences ordinaires. 



'^^'.d^+J^dy^J!^dz^O 



Ax„ ày. 



c'est-à-dire 



Or cette équation appartient à un plan. Elle exprime donc le lieu 

 géométrique lui-même. On le nomme plan tangent. 



Considérons tant de courbes qu'on voudra tracées sur la surface 

 et passant par le point de contact du plan tangent. A partir de ce 

 point la continuité s'établit sur chaque courbe suivant la direction 

 fournie par la tangente. Lieu géométrique de ces directions , le pian 

 tangent contient toutes les tangentes. 



Soit , pour dernier exemple , la détermination du rayon de cour- 

 bure dans les courbes planes. 



Lorsque la continuité s'établit sur une courbe , c'est d'abord 

 suivant une direction déterminée. Si cette direction persistait , la 

 ligne engendrée serait droite. En général la direction ne persiste pas 

 et elle varie avec continuité. De là nait la courbure : elle résulte 

 des modifications continues subies par la direction tangentielle. 



Soit a l'angle qu'une tangente quelconque à la courbe y=f[x) 

 fait avec l'une des abscisses. Ou a généralement 



nj=arc. tang. f'(x). 



Qujînt à l'équation différentielle 



aa^ TTT- as 



i^+rN)' 



elle s'applique à la génération simultanée des accroissements angu- 

 laire et arcuel. Prise à son origine , la génération de ces accroisse- 

 ments est régie par une loi déterminée. L'équation différentielle 

 répond au développement de celte loi , supposée permanente , et elle 

 exprime , en différences ordinaires , l'équation de la ligne qui résulte 

 de ce développement. 



Considérant cette ligne et subslituaut les différences aux diffé- 

 II. 23 



