fondamentaux de l'analyse transcendante. 235 



indiqué l'exlcnsion que comporte notre conception fondamentale. 

 Un principe en dérive sur lequel l'application de l'analyse trans- 

 cendante aux questions de géométrie et de mécanique se fonde 

 généralement. Cherchons à mettre ce principe en évidence. 

 En posant l'équation 



dy=f'{x)dx. 



l'on exprime ce que devient , à partir d'un état quelconque de la 

 variahle , l'accroissement de la fonction, lorsque la grandeur, 

 représentée en nombre par f'{x), se trouve soustraite aux change- 

 ments qu'elle subit dans l'intervalle dx et assujettie à conserver 

 dans cet intervalle la valeur numérique qu'elle affecte à l'origine. 

 De là résulte le principe suivant : 



Étant donné une génération quelconque , à laquelle concourt 

 une grandeur représentée numériquement par c , si , pour chaque 

 valeur constante affectée par cette grandeur , l'on a 



ày=c\x. (I) 



l'on peut en conclure immédiatement, pour toute génération qui 

 ne diff'ère de la précédente qu'en ce que la grandeur c devient cou- 

 tinuement variable 



dy=cdx. (2) 



En effet l'équation (2), oii l'on a par hypothèse c=<p{x), s'applique 

 avec le sens de l'équation (t) à la suite continue des valeurs expri- 

 mées par 0ix). Elle n'est donc , par rapport à cette suite , que la 

 traduction littérale et l'expression complète , de la propriété qui 

 subsiste en vertu de l'équation (1) où c est constant, mais supposé 

 quelconque. 



En d'autres termes , il est manifeste, au point de vue algébrique , 

 que les équations (1) et (2) sont impliquées l'une par l'autre , 

 l'équation (2) n'étant autre chose que l'énoncé direct et explicite 

 de la condition relative aux diverses valeurs que peut prendre la 

 constante c , condition implicitement renfermée dans l'équation (1). 



Le principe que nous venons d'établir est une conséquence im- 

 médiate de nos premières définitions , conséquence aussi simple 

 qu'elle est rigoureuse. Il nous paraît d'ailleurs que ce principe a 

 une grande portée et une haute importance. 



Concevons que l'on se propose d'exprimer une loi par la traduc- 

 tion algébrique des effets qui répendent k son développement 

 continu- 



