236 E- Laaiarli:. — Essai sur les principes 



En général, certaines grandeurs, connues à priori, concourent 

 à la génération des effets qu'il s'agit dé calculer , et c'est parce que 

 ces grandeurs varient, c'est parce que feurs expressions numéri- 

 ques changent incessamment , que le problème à résoudre est rendu 

 difficile. Ce point admis, la question se trouverait singulièrement 

 simplifiée s'il suffisait de la traiter directement pour le cas où (le 

 mode de génération restant le même) les grandeurs dont il s'agit 

 cesseraient de varier numériquement et conserveraient Urte vaicui' 

 quelconque toujours constante. Le problème est-il convenablement 

 résolu dans cette hypothèse , et veut-on restituer aux quantités , 

 supposées quelconques mais constantes, leur caractère de variabi- 

 lité continue , il suffit de substituer aux différences ordinaires les 

 différentielles qui leur correspondent. Cela fait, et par cela seul, 

 l'on obtient la solution cherchée pour le cas général. On voit ainsi 

 d'où vieiit la puissance de l'analyse différentielle. Elle résulte essen- 

 tiellement de ce que , dans certaine classe de problèmes , les équa- 

 tions aux différences ordinaires établies pour les cas les plus sim- 

 ples , ne sont pas plus tôt transformées en équations différentielles , 

 qu'elles deviennent immédiatement applicables aux cas plus com- 

 pliqués que l'on a principalement en vue et que l'on ne saurait 

 aborder directement par tout autre méthode. Cette extension si 

 remarquable des moyens bornés dont dispose l'analyse ordinaire , 

 se distingue peut être moins encore par sa puissance , que par sa 

 simplicité. Quelques exemples permettront d'apprécier l'une et 

 l'autre, (i) 



Soit une courbe engendrée par un point qui se meut dans l'espace. 

 Une grandeur variable concourt à cette génération , et , pour chaque 

 position du point générateur , elle dépend de la direction suivant 

 laquelle s'effectue le déplacement initial. Supposons d'abord cette 

 direction quelconque, mais constante; la ligne engendrée sera 

 cIroUe et si l'on désigne par a , /3 , » les angles qu'elle fait avec les 

 axes coordonnes , il viendra quels que soient ces angles 



ia; = C0Sfl:.4s. 



AJ/=COSp.A!;. 



i:=cos v.As. 



(l) Nous pourrions reprodiiiie ici chacun des exemiilcs traitéi dnns U i'* strie 

 ïl'itpplicatious. Ifs déductions et les calculs seraient tout ausii simples. La marche 

 seule paiaitrait peut être un peu ojoius uaturelic 



