fondamentaux de P analyse transcendante. 237 



Suppose-t-on maintenant les angles continuemenl variables d'une 

 position à une autre , il suffît de changer la caractéristique : il vient 

 donc en ce cas 



dx=cos cc.ds 

 rfy=cos (i.ds 

 ds=cosy.ds. 



La courbe se trouve déterminée par lés équations différenliellei 



, cosœ , 

 ax= dz 



COSy 



, COS/3 



ay^ ■ dz 



ces y 



on a d'ailleurs 



ds=[/dx'+dy'-\-dz\ 



Soit un volume V engendré par le mouvement d'une aire plane 

 qui se transporte parallèlement à elle-même, en changeant de gran- 

 deur. Imaginons qne l'aire a soit constante et prenons l'axe des z 

 normal à son plan. Nous aurons donc cette hypothèse 



aV=bAz. 



De là résulte pour le cas où l'aire a varie conlinuement 



d\=c,dz. 



Soit encore un mobile animé d'une vitesse u continuemenl varia- 

 ble avec le temps t. Supposons d'abord cette vitesse quelconque , 

 mais constante. Si nous désignons par e l'espace parcouru , nous 

 aurons en ce cas 



AC=MA(. 



Or cette équation subsiste quelle que soit la vilesse pourvu qu'elle 

 demeure constante. La vitesse ne peut donc êlre conlinuement 

 variable sans qu'il n'en résulte immédiatement 



de=udt. 

 On trouverait de même 



mdu^Fdl. 



m étant la masse du mobile et F l'action langentielle sollicitante. 



Soit enfin P le poids d'un corps de densité variable : m étant un 

 point choisi comme on voudra dans l'intérieur du corps et at,a^,ai 



