238 E. Lamauli:. — Essai sur les principes 



les côlés d'un parallélopipèdc rectangle aboutissanl à ce point , 

 nous désignerons en général par am le poids de chacun des solides 

 que nous aurons à considérer successivement. 



Si nous supposons d'abord que la valeur , affectée au point m 

 par la densité p , demeure invariable à partir de ce point , nous 

 aurons pour le parallélépipède 



àa=pAx Ay &xi 



De là résulte pour le cas où la densité supposée constante dans 

 chaque section parallèle au plan des xy est néanmoins continuement 

 variable le long de l'ordonnée quelconque z. 



da = pAx Ay dz. 

 et par conséquent 



Affl= 



i)=Ax Ay j pdz. 



Suppose-t-on maintenant que l'intégrale / pdz varie avec y 



dans l'intervalle Ay, l'on a immédiatement 

 da^Ax dy I pdz. 



En ce cas Ac3 devient le poids d'un cylindre ayant pour hauteur 

 AX , pour base la section faite par le point m perpendiculairement 

 à l'axe des x , pour densité celle qui répond à chaque point du corps 

 dans la section dont il s'agit , cette densité étant d'ailleurs supposée 

 constante dans le sens des a; et constamment variable dans celui des 

 X et des y. On a ainsi 



!iic = AX j dy I pds 



^y) 



La double intégrale est elle à son tour supposée continuement 

 variable avec x dans l'intervalle àx , il vient 



da=dx I dy I pdz ; 



"^*(0 '^ f{^,v) 



