fondamentaux de l'analyse transcendante. 239 



et l'on trouve pour le poids cbcrché 



V= jdx I dy I dz. 

 a <t[x) f[i,y) 



S'il s'agissait du moment de ce poids par rapport au plan des xy, 

 il suffirait de remplacer p par pz dans l'expression précédente. 



Nous ne multiplierons pas d'avantage les applications. Celles qui 

 précèdent suffisent et la lumière qui jaillit de ce simple aperçu 

 nous paraît devoir frapper tout esprit attentif. 



En résumé , lorsqu'on veut dans les méthodes ordinaires , expri- 

 mer une génération quelconque h l'aide de l'équation dilTérenticlIfi 



dy = adx (1) 



l'on part de la propriété qui subsiste en vertu de l'équation fonda- 

 mentale 



Ay^uàx (2) 



dans laquelle m est par hypothèse une quantité constante. Puis sup- 

 posant cette grandeur variable , on a recours à des moyens plus 

 ou moins simples , plus ou moins rigoureux , pour démontrer l'exis- 

 tence de l'équation différentielle. A notre point de vue toute démons- 

 tration particulière est surabondante. Il n'y a point d'intermédiaire 

 entre l'équation aux différences (2) et l'équation différentielle (1) 

 qui la généralise. Toutes deux subsistent nécessairement ensemble, 

 el passer de l'une à l'autre , c'est changer la forme de l'expression , 

 mais non pas le sens exprimé. Ce parallèle établit en faveur de 

 notre méthode un avantage marqué. Il ne parait pas d'ailleurs 

 qu'on puisse arriver au but par une vole plus facile et plus directe. 

 En effet tout se réduit à saisir dans l'équation différentielle sa véri- 

 table signification. 



Dans la méthode des limites , les deux termes du rapport — — 



AX 



s'annulant , ce sont les accroissements eux-mêmes qui s'anéantissent 

 et non pas seulement un facteur compris dans leur expression ana- 

 lytique. Il semble donc que le symbole de l'indéterraination ne doit 

 pas disparaître. Cependant , parmi les valeurs en nombre infini que 

 comporte en général toute grandeur indéterminée , il en est une ici 

 qui se distingue et s'isole , parce qu'elle exprime la limite vers 

 laquelle le rapport converge , alors que ses deux termes tendent à 

 la fois vers 2éro. C'est cette valeur que l'on considère. Elle n'appar- 



