240 E. I-AMAitLE. — Essai sur les principes 



Au 

 lient pas à la suite des valeurs que le rapport — '— pent prendre 



fifeciivement , mais elle s'y rattache par voie de continuité , et cela 

 suffit pour fonder la méthode. Partant, si l'on veut, de la môme 

 donnée, nous ajoutons : 



Pris à leur origine , les accroissements i^y , ix s'engendrent l'un 

 par l'autre suivant une loi déterminée. Cette loi peut être constante 

 ou bien continuement variable. Est-elle constante , il en est de 



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même du rapport — ~. Varie-t-clle au contraire, le rapport se 



complique des effets produits par celte variation continue. 



En général , si l'on resserre indéCnimcnt l'intervalle ax et que l'on 

 considère les termes du rapport qui proviennent des modifications 

 que la loi de génération subit dans cet intervalle, il est clair que 

 leur expression numérique doit diminuer de plus en plus et tendre 

 vers zéro. Quant au rapport lui-même , il converge vers une cer- 

 taine limite. Cette limite exprime la valeur que le rapport tend à 

 prendre à l'origine des accroissements , c'est-à-dire la valeur qu'il 

 prendrait effectivement , et qu'il conserverait pour un intervalle 

 quelconque, si la loi de génération se trouvait soustraite à tout 

 changement et qu'elle se développât en restant permanente. 



L'on voit ainsi pourquoi subsiste le fait fondamental de la 

 méthode des limites, quelle est sa signification, et comment les 

 limites elles-mêmes déterminent pour chaque valeur particulière 

 affectée par la variable le rapport constant des accroissements diffé- 

 rentiels. 



Dans la méthode des infiniment petits , l'on pose 



dy=f'(x).dx- 



et l'on regarde les différentielles comme n'étant autre chose que les 

 différences effectives parvenues à un certain degré de ténuité. Mais 

 tant qu'il s'agit de ces différences, on a exactement 



Ay='f'{x+ûi,x)'àx=[f'(x)+fXxJrôàx)—f'{x)]&x= 

 [f'(x)-{-A,f\x>]Ax. 



Ce n'est donc qu'en faisant abstraction du terme aJXx) que l'on 

 passe en réalité des différences aux différentielles. 



En vain supposera-t-on l'intervalle àx aussi petit qu'on voudra, 

 la différence à,f'{x) ne peut être constamment nulle dans cet inter- 

 valle à moins qu'elle ne le soit en même temps pour un intervalle 



