fondamentaux de l'analyse Iranscendanle. 24î 



quelconque. Ces/ donc indépendamment de la considération des infi- 

 niment petits que la suppression dont il s'agit s'effectue. Elle a lieu , 

 parce que cessant d'envisager les accroissements cffeclifs , et pre- 

 nant à leur place les accroissements différentiels , ce qu'on voit 

 dans la dérivée f'{x) , ce n'est plus une fonction de x , mais une 

 quantité constante , déterminée par la valeur particulière attribuée 

 à la variable. Dès lors, la différence a,/''(x) s'annule rigoureusement, 

 quelque soit l'intervalle àx , et la différentielle dy répond au déve- 

 loppement de la loi de génération supposée permanente. 



Lorsqu'on supprime ^J'ix) dans le binôme f'(,x)-\-Aj'{x) , l'on 

 retranche de l'accroissement effectif &.y tout ce qui provient des 

 changements subis par la dérivée f\x). Opérer ainsi , c'est évidem- 

 ment dégager l'accroissement différentiel dy. Mais comment recon- 

 naître avec certitude dans le développement de l'accroissement ày 

 la différence àj'{x)qai doit en élre soustraite? Telle est, en cas 

 de doute , la question à résoudre , et c'est alors qu'intervient , 

 comme auxiliaire , la considération des quantités prétendues infi- 

 niment petites. Si l'on compare entr'enx les termes du développe- 

 ment, l'on remarque qu'ils se partagent en deux groupes essen- 

 tiellement distincts. Les uns répondent à la dérivée f'[x) , les autres 

 à la différence àj'{x) , et ceux-ci sont tels qu'ils décroissent indé- 

 finiment par rapport aux premiers à mesure que ax converge vers 

 zéro. La propriété que nous venons de signaler est tou(-à-fait carac- 

 téristique. Elle offre un moyen sûr de distinguer chaque groupe , et 

 par conséquent de dégager l'accroissement différentiel par la sup- 

 pression des termes reconnus parties constitutives de la différence 

 A,f'(x).l[ est permis sans doute de recourir à un artifice de calcul 

 pour saisir dans l'équation aux différences ordinaires, l'expression 

 de la loi de génération. Toutefois , il faut se garder d'attribuer un 

 sens inexact aux opérations que l'on exécute , et de confondre , 

 comme on le fait dans la méthode des infiniment petits , le moyen 

 qu'on employé avec le résultat qu'on cherche à obtenir. 



D'après cette explication générale , l'on voit que les procédés 

 suivis dans la méthode des limites et dans celle des infiniment petits 

 ont pour objet réel et définitif la détermination de la loi qui régit 

 les accroissements différentiels, ces accroissements et cette loi 

 acquerrant le sens que leur donne notre définition. Nous pour- 

 rions donc laisser à chacun le soin de choisir entre ces procédés et 

 d'ajouter aux ressources qu'ils offrent, celles que notre point de 

 Tue présente , soit pour la facilité des calculs , soit pour la rigueur 

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