fondamentaux de l'analyse transcendante. 243 



ÉLÉMENTS DU CALCUL DIFFÉRENTIEL 



nÉSCMÉS AU POINT DE VDE DE LA LOI DE GÉNÉRATION. 



Exposé synthétique des principes fondamentaux. 



1) Ëtant donné la fonction continue y^f{x) , l'on en déduit 



Ay=f{x+àx) — f{x) 



et l'on reconnaît aisément que , pour toute valeur particulière 

 attribuée k x , Ay est fonction continue de ax. 



La dépendance mutuelle existant entre les accroissements &y,tix 

 subsiste, sans être interrompue, jusqu'à l'origine même de ces 

 accroissements. C'est donc , l'un -par l'autre, qu'ils s'engendrent 

 à partir de zéro. Considérons cette génération simultanée , alors 

 quelle commence et observons qu'elle est nécessairement régie par 

 une loi déterminée. 



La loi , dont il s'agit , est dite loi de génération. En général elle 

 n'est pas constante , quel que soit x , et son expression numérique 

 varie continuement (i). L'accroissement ày peut donc être regardé 

 comme dépendant à la fois , 



1° De la loi de génération supposée permanente à partir de la 

 valeur particulière attribuée à la variable. 



2° Des modifications continues que cette loi subit dans l'inter- 

 valle AX. 



Concevons que la loi de génération se développe, en conservant 

 la détermination qu'elle affecte à l'origine des accroissements que 

 l'on considère. Pris dans cette hypothèse , l'accroissement de la 

 grandeur y ne dépend plus des modifications que la loi de géné- 

 ration subit en réalité et , pour un même intervalle quelconque Aa; , 

 il diffère en général de l'accroissement effectif, exprimé par Ay. 

 L'on nomme différentielles les accroissements qui répondent au 

 développement continu de la loi de génération , stipposée perma— 



(l) Puur plus de dévelojijiements voii l\-xpQ;é g.jfiéral pa^e 2-8 cl 5uiv<inUs. 



