244 £, Lamable. — Essai sur les principes 



nente à partir de la valeur particulière attribuée à la variable, et 

 pour les distinguer des différences ordinaires on leur applique une 

 notation spéciale consistant dans la substitution de la caractéristi- 

 que ci à la caractéristique à» 



2) Ces conventions admises , cherchons quelle est généralement 

 la forme de la loi de génération. 



Cette loi est constante , ou bien elle est continuement variable. 

 Supposons d'abord qu'elle soit constante , indépendamment de toute 

 valeur attribuée à x. En ce cas l'ou a évidemment comme consé- 

 quence des premières définitions 



Ay=dy 



et puisque , par hypothèse , dy est indépendant de a; , il en est de 

 même de aj/. 



La différence &y ne dépendant que de ax , considérons une suite 

 quelconque d'intervalles respectivement égaux à ax. A chacun de 

 ces intervalles répond une même différence aj/. Si donc les inter- 

 valles sont au nombre de n , et tels que l'on ait toujours n^x=a , 

 la différence totale /'(x+a) — f(x)=b , a pour expression n^y , et il 

 vient , quel que soit n , c'est-à-dire quel que soit ax 



nAw Au b „ , 

 -- "-= — =Cons'°=c 



n^x Ax a 



Il suit de là que la loi de génération ne peut être constante dans 

 la fonction y, sans que l'on ait en même temps, 



dy=&y^c^x. 



Or ày~y—y', ax=x— x' il vient donc en substituant 



y— 2/'=c(x— x') 



ou désignant par c' la constante y' — ex' 



y=cx+c' 



Réciproquement si la fonction est linéaire, c'est-à-dire de la 

 forme j/ = cx+c', la loi de génération est constante et a pour 

 expression 



rfy=Ay=cAx 



Il est clair en effet que la relation ây=cAx subsiste à l'origine 

 même de tout accroissement. 



3) Supposons maintenant la loi de génération continuement varia- 

 ble et observons que , potir chaque valeur attribuée à x , elle prend 



