246 E. Lamahle. — Essai sur les 



principes 



deur donnée; la continuité du rapport —i— subsiste donc jusqu'à 



l'origine même des aceroissenicuts. 



De là et de ce qui précède dérivent les principes suivants : 



1°. Lorsque la loi de génération se développe en demeurant cons- 



tante , le rapport — — est constant , indépendamment de toute va- 

 leur attribuée à Ax. Varie-t-eile au contraire, le rapport devient 

 conlinuement variable. 



2°, Si le rapport • varie dans l'intervalle Ax, c'est par suite 



Ax 



des modiCcatioDS que la loi de génération subit dans cet intervalle. 

 Il y a continuité dans les changements successifs qui résultent de 

 ces modifications. 



3°. S'agit-il d'abord de la loi de génération , considérée indé- 

 pendamment des variations qu'elle éprouve et supposée permanente 

 à partir de l'origine des accroissements; la partie du rapport qui 

 répond à cette hypothèse demeure invariable , quel que soit ax. 

 S'agit-il ensuite des modiGcalions que celte loi subit dans l'inter- 

 valle AX , la partie du rapport qui dépend de ces modifications varie 

 conlinuement avec Ar , et elle peut être rendue moindre que loule 

 grandeur donnée , en prenant Ax suffisamment petit. 



Al/ 



Cela posé , concevons que Ax converge vers zéro. Le rapport 



converge en même temps vers une certaine valeur déterminée, et 

 il en approche indéCniment, sans toutefois pouvoir jamais l'atlein- 

 dre. Cette valeur est celle que le rapport prendrait e/feclivemenl et 

 qui subsisterait constante pour un intervalle quelconque , si la loi de 

 génération se trouvait soustraite aux modifications qu'elle subit , et 

 qu'elle se développât en restant permanente à partir de l'origine des 

 accroissements. Mais, dans celle hijpolhèse , la différentielle se subs- 

 titue à la différence et la valeur dont il s'agita pour expression 



Ax 



On voit donc que , sauf le cas des fondions linéaires , l'on a tou- 

 jours et nécessairement 



Ax 



