fondamentaux de l'analyse transcendante. 249 



variable peut être considérée comme fonction de l'une quelconque 

 des autres. Dans chacun des couples qu'on peut ainsi former , la 

 Tariable, prise pour fonction, a une différentielle particulière. Si 

 ces différentielles sont toutes prises par rapport à une seule et 

 même variable , celle-ci est dite variable indépendante et chaque 

 différentielle se trouve déterminée. 



Le choix de la variable indépendante est tout-à-fait arbitraire. 

 Néanmoins et pour plus de généralité , il convient habituellement 

 d'introduire , par la pensée , une variable que l'on n'exprime point 

 et de la prendre pour variable indépendante , en la supposant liée, 

 par telle relation qu'on voudra , à l'une quelconque des variables 

 sur lesquelles on opère explicitement. Dans ce système , les calculs 

 offrent plus de symétrie , et ils se prêtent en outre à toute déter- 

 mination ultérieure de la variable indépendante. Veut-on , par 

 exemple , que v , l'une des variables considérées comme foutions 

 de la variable u non exprimée devienne variable indépendante. 

 Pouvant disposer de la fonction arbitraire v = Cp[u) , on imaginera 

 qu'elle est de la forme 



ou plus généralement 



t'=c«-f-c' 

 et comme il en résuite 



Av=dv 



il suffira de substituer à la différentielle dv , la différence Av qui 

 lui est égale. 



Dorénavant nous supposerons toujours que la variable indépen- 

 dante reste inexprimée et nous écrirons en conséquence , 



dy^=f'[x)dx. 



Quant aux fonctions dérivées nous les représenterons indifférem- 

 ment , soit par le signe de la fonction primitive affecté d'indices 

 convenables , soit par le symbole d'une expression fractionnaire 

 ayant pour numérateur la différentielle de la fraction et pour déno- 

 minateur la différence de la variable que l'on a en vue dans la déter- 

 mination de la dérivée. 



8) Soit en second lieu 



y=¥[v.u) 



t) et « étant par hypothèse deux fonctions de a: , il en résuite 

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