250 E. Lamari-R. — Essai sur les principes 



idiplicitcmcQt 



et ce que nous nous proposons de délcrminer c'est la dérivée 



On a d'abord 



ày=Y{i}+ù.v,u-^Au)—Y{v+Av,u)+F[v+iiv,u)—¥{v,u]. 



c'est-à-dire 



A2/ = Au[F'„(«;+Aw,M)+v] + '^f[F'v(f, «)+•?'] 

 d'un autre côté 



F'„(i)+4t>,M)=F'„(t),M)+/;.Aw 



donc déjà 



•' '- Au '- AV 



mais d'autre part 



y 



du 



^ AX ) 



Au= .+^"\Ar 



\ AX / 



il vient donc en substituant 



[di/ du dti do . -T 

 — +—^-7-4-?] 

 AU AX , AU Ar 



§ représentant un ensemble de termes qui dépendent de Ax et 

 convergent vers zéro en môme temps que cet accroissement; Delà 

 résulte 



dn du du dv 



AU AX AI) Ax 



on enfin et plus simplement 



dy , du , 

 dn=' — — 'du-\ —-dv. 



Au AV 



La différentielle dy prend ici le nom de différentielle totale. On 

 donne d'ailleurs celui de différentielle partielle a chacune des 



expressions — — du , -dv. Si 1 on diITerencie la lonclion F(t7,«), 



AU AV 



