fondamenlaux de l'analyse transcendante. 251 



en supposant v constant l'on a pour résaltat , 



Jl..du 



Au 



si c'est au contraire u qui cesse d'être regardé comme variable , il 

 vient 



—^dv. 

 Au 



La différentielle totale s'obtient donc en faisant la somme des 

 différentielles partielles correspondantes à chacune de ces deux 

 hypothèses. 



Si l'on avait 



y=0[t,u,v) 

 on trouverait de même 



dy= -^dt+ -^du-i ^dv. 



^ M Aîi At) 



et ainsi de suite , quel que soit le nombre des variables. 



9) La règle générale que nous venons d'établir conduit pour les 

 cas les plus simples à des règles particulières dont nous nous bor- 

 nerons à présenter le résultat. Ainsi désignant par a (<) une cons- 

 tante et par y,v,udes variables 



y=a±« donne dy=±dv 

 y=av — dy=ado 



y=uiv — dy=du±do 



y=MU — dy=udv-\-vdu. 



Di/jérenciation des fonctions élémentaires et des fonctions 

 composées. 



10) La différenciation des fonctions composées, quelles qu'elles 

 soient , peut toujours se ramener à la différenciation des fonctions 

 élémentaires. 11 convient donc de s'occuper d'abord de celles-ci. 



Les fonctions élémentaires sont les suivantes : 



1" La fonction algébrique x", m étant une constante quelconque. 



2° La fonction Log x et l'exponentielle a' qui lui correspond , 



(i)Poiir } = o, Ay=Con3H=0, -.lonc i/j.-=Ai/=rO. 



