2ô2 E. Lamarle. — Essai sur les principes 



a étant un nombre qnelconque positif et représentant la base du 



sjslème que l'ou tousidère. 



3° Les fonctions circulaires sin i , cos x, 



11) Soit la fonction algébrique 



il vient 



3,= (x+Aa:)""— a;'°=x-[( l+iî)'»_l] 

 Or ày est nécessairement de la forme Ax[f'[x)-\->i]. Telle est 

 donc aussi la forme du facteur (l^ Y — 1 ; mais , dans ce 



X 



facteur , Ax est inséparable du dénominateur x et réciproquement. 

 On a donc 



M étant une constante particulière , fonction de m , et i; une quan- 

 tité indéfiniment décroissante avec ax. 

 Substituant l'on trouve 



Ay = [M + >i]x'°-'Ax={(p[m)-]-^)x''-'Ax. 



et l'on en déduit 



dy=Cp{m).x°'-'dx (1) 



La forme de la fonction restant à déterminer nous poserons 



o+i=m (2) 



puis , appliquant la formule (I) et le procédé du N° 9 à la différen- 

 ciation du produit a;^-x''=a;'°, 



dy=[<P{a)+CpiJ>)]x°'-'dx (3) 



Les différentielles (I) et (3) sont nécessairement identiques. Il 

 Tient donc 



Cp[a)+m^<P[>n) (4) 



et cette équation de condition subsiste quels que soient o et b. 



Considérons m comme constant, et différencions les équations 

 (2) et (4) , nous aurons 



da+db^O 

 (p'[a)da+(tf(.h)db=0 



