fondamentaux de Vanalyne transcendante. 253 



et par suite 



4/(o)=0'(i) 

 ou posant i=0 



<ï)'(ni)=$'(0)=cons". 

 Delà résulte, conformément au principe établi N" (2) 



Or si l'on pose m=l dans l'équation diffcrenlielle (1) , et i=0 

 dans l'équation de condition (4), l'on en déduit immédiatement 



<?(!)=! 

 (33(0) =0. 



On a donc c=l , c'=0 et il vient simplement 



(p[irC]=m. 



En résumé, m étant quelconque, positif ou négatif, entier ou 

 fractionnaire, rationnel ou irrationnel, l'on a constamment 



dx''=mx"'' .dx. 



12) Soit la fonction î/ = Log. x et la fonction »/=a', a étant la 

 base du système dans lequel Log. x est écrit. 



Considérant d'abord la première de ces fonctions , l'on a 



A^=L0g.(l+-^) 



et l'on en conclut comme au numéro précédent 



A2/=— -(c+>?) 



Ji/ 



c étant une fonction de o. Pela résulte , 

 , dx 



^ X 



La constante c dépendant de la base du système dans lequel on 

 suppose écrit Log. x , imaginons cette base choisie de manière à ce 

 que l'on ait c^l. En ce cas la base est représentée par le nombre e , 

 et les logarithmes sont dits logarithmes Népériens. Adoptant pour 

 ces logarithmes la caractéristique log. il vient 



dy=d. log. x= 



