2ôi E. Lamarlë. — Essai sur les jtrincipes 



et comme on a généralement 



l'on en déduit 





d I,og- X • Log e. 



X 



Soit maintenant la fonction 



ii vient 



a;=Log. y 

 el d'après ce qui précède 



dx= — ~ Log.e 



y 



à'où remplaçant y par a' et Log.e par 



log. a 



daf=a'. log. o. (fa;. 



Nous verrons plus loin comment on détermine la valeur de la 

 quantité e, base du système des logarithmes Népériens. 



13) Soit en dernier lieu les fondions circulaires y = s\nx, 

 y=cosx. 



Soit AB un arc quelconque représenté par x et BG son sinus, 

 (iig. (!))• Prise à son origine, la génération simultanée des diCfé- 

 lences ax , Asinx , A cosj;. dépend de la loi qui régit le déplace- 

 ment initial du point B sur la circonférence. Supposer cette loi 

 permanente , c'est évidemment substituer à l'arc BlI la tangente 

 BE , et aux accroissements effectifs i^x, a sin x, a cos x , les accrois- 

 sements différentiels , dx ,dsia x , d cos x. Or , si d'un point quel- 

 conque E pris sur la tangente , on abaisse une perpendiculaire sur 

 le rayon OA , et que par le point B l'on mène BF parallèle à ce 

 rayon, l'on a dans le triangle rectangle BEF 



EF=BEcosx. 

 Mais 'BE=dx, EF=dsiax , il vient donc en substituant, 



rfsina;=cosa;.(fj:. 

 On trouverait de même 



BF=BE.sina; 



