fondamentaux de l'analyse transcendante. 255 



c( à raison de BF= — dcosx. 



dcosx= — s'mx-dx. 

 S'agit-il do la fonction circulaire inverse 



y=aTC sinx 

 De là résuilc 



a:=siny 

 cl par conséquent 



dx^coBy-dy 

 il Tienl donc en substituant 



dx 



dy=d arc sin x=^ 



j/l— a;' 

 on a de même 



dx 



darc cosa; = - 



\/l-x' 

 on remarquera que pour x=0 



d sin x=dx 



rfcosa:=0 

 daTcs'\nx=dx 

 darc ces 5;= — dx. 



14) Si nous passons maintenant des fonctions élémentaires aux 

 fondions composées , il nous sera facile de différencier celles-ci à 

 l'aide des résultats précédents , combinés avec les règles que nous 

 avons établies aux n°' 6 et 8. 



Quelques exemples suffiront 'pour indiquer la marche à suivre 

 en général. 



Soit d'abord 



y=(log. sina:")'' 

 l'on a 



dy-p{^og. sin xy-'d.hs- sin W^ptlos. sin x^Y'' A!!ILf!, 



' sinx" 



cosa?™ 

 =p[hz. sinx'^y-' -^—^ dx-'.^mp[\os. &in x'")P-' col.x^.s''-\'}x. 



Soit encore 



y=zx^og. sin a; 



