fondamentaux de l'analyse transcendante. 259 



a, étant une fonction du genre de celles que nous avons désignées 

 par a, a. 



On trouyerait de même pour la différence du 3°" ordre 



et en général pour une différence quelconque de l'ordre n 



Le rapport — ^ étant pris à son origine , on voit qu'il est indé- 



pendant de Ax , et qu'en général il varie continoement avec x. C'est 

 donc, l'un par l'autre et suivant une loi déterminée , que les gran- 

 deurs A°y et Ax" s'engendrent à parlir,de zéro. La loi, dont il s'agit, 

 est nommée loi de génération de l'ordre n. Lorsqu'on la suppose 

 permanente , à partir de la valeur attribuée à la variable , certains 

 accroissements répondent à son développement et en général , pour 

 une même valeur quelconque de l'intervalle Ax , ils diffèrent des 

 accroissements effectifs exprimés par A"^. L'on conserve le nom de 

 différentielles aux accroissements pris dans cette hjpolhùse , et pour 

 les distinguer des différences du même ordre , qui leur correspon- 

 dent , on substitue la caractéristique (2 à la caractéristique A. L'on 

 a ainsi 



(i°j,=/-°(a;)Aa;° 



Cette loi ne peut d'ailleurs être permanente dans la fonction 

 donnée sans que l'on ait en même temps. 



d'y^A^y, f\x)=Cous''., «,.=0. 



17) Les différentielles d'un ordre quelconque étant ainsi définies, 

 l'on remarque que si l'on attribue à Ax une valeur quelconque , 

 toujours constante , il vient immédiatement 



d-dy=f"(x]Ax' 

 d-d.dy=f"'{x]Ax' 



on a donc 



d'y=d'dy 

 d^y=d'd'dy 



et ainsi de suite à l'inGni , le symbole d'y acquerrant une nouvelle 

 signification et exprimant , si l'on veut , le résultat de n différencia- 

 tions successives. 



