fondamentaux de, l'analyse transcendante. 261 



z, non exprimée jusqu'ici , l'on a conformément à ce qui précède 



dy=F'{z)Az dx=(p'(z)Az 



d'y=¥"{z)Az' d'x=(p"{z)Az'- 



d'y=r"{z]àz= d'x=Cp"'[z)^z' 



Suppose-t-on maintenant que l'équation a;=(J)(z) soit linéaire, 

 c'est-à-dire de la forme 



x=cz-\-c' 

 il vient 



dx=eAz=Ax 



et généralement , pour tous les ordres supérieurs au premier 



d°a;=0. 



En ce cas , à la différence constante cAz correspond la différen- 

 tielle également constante (/x=Ax=cAi=. Il est donc indifférent 

 de substituer l'une à l'autre et suivant que l'on considère la géné- 

 ration de la différence A'y comme s'effecluant, à partir de zéro , 

 soit par Az", soit par Ax°, l'on peut poser 



d°y=F''(«)Az''= c''f''{x)Ai' 

 ou 



At" 



d''y=r(x)àx°^F\z) . 



19) X étant variable indépendante et y fonction de x [y=f{x)] 

 l'on a généralement 



d''y=f{x)Ax'' 

 et l'on en déduit 



/■"(«)= 



d'y 



ASC" 



la dérivée ayant pour valeur le rapport de la différentielle d'y à la 

 différence Ax\ Il n'en serait pas de même si la variable x était dé- 

 pendante. Néanmoins l'on peut encore conserver le symbole — ~ 



pour expression de la dérivée /'"(ï). Seulement, il faut observer 

 alors que , malgré son apparence fractionnaire , ce symbole cons- 



